在民事诉讼法中，当原告在起诉离婚后进行财产分割的过程中，若在诉讼期间不幸死亡，案件的处理方式将遵循特定的法律程序。以下是对此情况的详细解答：

一、诉讼终结

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十四条第三项的规定，离婚案件中若一方当事人死亡，诉讼将依法终结。这意味着，由于原告的死亡，离婚诉讼（包括与之相关的财产分割请求）将不再继续进行，法院会作出终结诉讼的裁定。

二、婚姻关系终止

一方死亡后，婚姻关系自然终止。在原告死亡的情况下，其与被告的婚姻关系即刻解除，无需再通过离婚诉讼来确认。原告的继承人或相关亲属应及时向人民法院提交死亡证明等文件，以便法院确认婚姻关系的终止，并据此处理后续事宜。

三、处理后续事宜

1. 财产分割：

   • 虽然离婚诉讼因原告死亡而终结，但夫妻共同财产的分割问题可能并未完全解决。
   • 原告的继承人可以根据《民法典》中关于夫妻共同财产分割的规定，与被告的继承人或其他相关方进行协商，尝试达成财产分割协议。
   • 如果协商不成，原告的继承人可以另行提起财产纠纷诉讼，主张对夫妻共同财产的分割权利。

2. 子女抚养：

   • 如果双方有子女，原告的死亡将涉及子女抚养权的确定问题。
   • 原告的继承人应与被告的继承人或其他有抚养能力的人协商，确保子女的合法权益得到保障。
   • 如果协商不成，可以通过法律途径解决子女抚养问题，如向法院申请确定抚养权或变更抚养关系。

3. 债务清偿：

   • 如果双方存在共同债务，原告的死亡并不意味着债务的消失。
   • 原告的继承人应在继承遗产的范围内承担清偿责任，同时与被告的继承人或其他相关方协商债务清偿事宜。

四、法律建议

• 在处理此类复杂情况时，建议原告的继承人或相关亲属及时咨询专业律师，以获取具体的法律指导和帮助。
• 律师可以根据具体情况，为继承人提供关于财产分割、子女抚养和债务清偿等方面的法律建议，并协助其通过法律途径维护合法权益。

综上所述，当原告在起诉离婚后进行财产分割的过程中死亡时，案件将依法终结诉讼，婚姻关系自然终止。原告的继承人需根据具体情况妥善处理与婚姻关系终止相关的后续事宜，包括财产分割、子女抚养和债务清偿等。如有需要，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。