结论：合同到期单位不同意续期，一般情况下不能直接申请恢复劳动关系，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：合同到期不续签，劳动关系自然终止

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满，且双方没有就续签达成一致意见时，劳动关系原则上就自然终止了，不存在“恢复劳动关系”的说法。在这种情况下，单位应当向劳动者支付经济补偿（如果符合支付经济补偿的条件，即除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿）。

举例：小张与公司的劳动合同于2023年12月31日到期，公司明确表示不再与小张续签劳动合同。那么，从2024年1月1日起，小张与公司的劳动关系就自然终止了，小张不能直接申请恢复劳动关系。

例外情形：单位违法终止劳动合同，劳动者可要求恢复劳动关系

虽然合同到期不续签原则上劳动关系终止，但如果单位存在违法终止劳动合同的情形，劳动者则有权要求恢复劳动关系。这里的“违法终止”主要指的是单位在终止劳动合同时，违反了法律法规的强制性规定，或者违反了劳动合同的约定。

具体情形：

1. 单位未提前通知终止：虽然法律没有明确规定劳动合同期满终止必须提前通知，但如果单位与劳动者在劳动合同中有明确约定，或者单位有相关的规章制度规定需要提前通知，而单位未履行通知义务就直接终止劳动合同的，可能构成违法终止。
2. 单位降低条件续签被拒后终止：如果单位在续签劳动合同时降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等），劳动者不同意续签，而单位以此为由终止劳动合同的，根据法律规定，单位应当支付经济补偿，但如果劳动者认为单位的终止行为违法，也可以要求恢复劳动关系（不过实践中这种情况要求恢复劳动关系的较少，因为劳动者通常更倾向于获得经济补偿后寻找新的工作机会）。
3. 存在应当续签的法定情形而单位不续签：例如，劳动者在孕期、产期、哺乳期或者医疗期内等特殊情况下，劳动合同期满的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。如果单位在这些特殊情况下仍然坚持不续签劳动合同，就构成了违法终止。

举例：小李与公司签订的劳动合同于2023年12月31日到期，此时小李正处于孕期。公司明知小李怀孕，仍然以合同到期为由拒绝续签劳动合同。这种情况下，公司的终止行为就是违法的，小李有权要求恢复劳动关系，直至孕期、产期、哺乳期等特殊情形消失。

劳动者应如何维权

如果劳动者认为单位存在违法终止劳动合同的情形，想要恢复劳动关系，可以采取以下步骤：

1. 与单位协商：首先可以尝试与单位进行沟通协商，看是否能够达成一致意见，恢复劳动关系。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求裁决恢复劳动关系，并可以要求单位支付违法终止劳动合同期间的工资损失等。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁裁决不服，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

建议：在处理这类问题时，劳动者要注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、单位通知不续签的书面材料等，以便在维权过程中能够充分证明自己的主张。如果你遇到了合同到期单位不同意续期的情况，且认为单位存在违法终止劳动合同的情形，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。