当劳动合同到期时，单位确实拥有选择是否续签合同的权利，但这一决策过程必须严格遵循相关法律法规，以确保双方权益的合法保障。以下是对此问题的详细解答：
一、单位不续签的一般情况
合同期满终止： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，单位与劳动者的劳动关系即告终止。此时，单位有权决定是否与劳动者续签新的劳动合同。若单位决定不续签，应提前以书面形式通知劳动者本人，以便劳动者有足够的时间准备和应对。
经济补偿支付： 在一般情况下，若单位不续签劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准依据劳动者在本单位工作的年限确定，具体为每满一年支付一个月工资的标准。对于工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。例如，若劳动者在单位工作了3年，月工资为5000元，那么单位应支付的经济补偿金为15000元。
二、限制单位不续签的特殊情况
然而，并非所有情况下单位都可以自由选择不续签劳动合同。存在以下特殊情形的，单位不能仅以合同到期为由不续签：
在这些特殊情况下，单位必须依法处理劳动关系，不得随意终止合同，否则将承担相应的法律责任。
三、劳动者的应对措施
与单位协商： 劳动者可以主动与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。例如，是否可以调整工作岗位、薪资待遇等以达成续签协议。
要求经济补偿： 如果单位确实决定不续签，劳动者有权要求单位按照法律规定支付经济补偿。如果单位拒绝支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
办理离职手续： 在收到单位的正式不续签通知后，劳动者应按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。同时，确保自己的社保、公积金等权益得到妥善处理。
寻求法律援助： 如果在与单位协商过程中遇到困难或争议较大，劳动者可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据： 劳动者应妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时证明自己的劳动关系和工作经历。
及时维权： 如果发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，劳动者应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼，以免错过维权时效。
综上所述，劳动合同到期时单位可以选择不续签，但必须严格遵守相关法律法规和合同约定。在处理此事时，单位应充分考虑劳动者的权益和特殊情况的限制，确保合法合规。同时，劳动者也应了解自己的权益和应对措施，以便在必要时维护自己的合法权益。