公司辞退员工却不签订离职协议，这种做法是不合法的，不仅可能损害员工的合法权益，也会给公司带来法律风险。下面我从几个方面为你详细分析：

一、公司不签离职协议的可能原因及法律后果

1. 逃避法律责任：公司可能试图通过不签离职协议来逃避支付经济补偿或承担其他法律责任。但这种做法是违法的，一旦员工提起劳动仲裁或诉讼，公司可能面临更大的法律风险和赔偿。

2. 内部流程问题：虽然可能是公司内部流程繁琐或审批延误等原因导致未签离职协议，但公司仍需承担因此给员工造成的权益损失，并可能面临劳动监察部门的处罚。

二、对员工的具体影响

1. 经济补偿不明确：没有离职协议，员工可能无法确保获得应有的经济补偿，如补偿金额、支付时间等关键条款的缺失，将增加员工的经济风险。

2. 工作交接困难：离职协议通常包含工作交接的详细规定。缺乏这一协议，可能导致工作交接不清晰，进而影响员工的离职手续办理和后续就业。

3. 法律风险增加：没有书面离职协议作为证据，员工在证明双方关于离职的约定和相关权利义务时将面临更大困难，这可能在未来的劳动争议中对员工造成不利影响。

三、员工的应对措施

1. 与公司沟通协商：

   • 员工应首先尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好沟通，明确要求签订离职协议，并阐述其重要性。
   • 在沟通过程中，注意保留相关聊天记录、邮件等作为证据。

2. 书面催告：

   • 若口头沟通无效，员工可通过发送书面催告函的方式，要求公司在一定期限内签订离职协议，并明确告知逾期不签的法律后果。
   • 催告函应通过可靠方式发送，如邮政特快专递（EMS），并保留好快递底单和物流信息。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若公司仍拒绝签订离职协议，员工可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资支付记录等。
   • 请求劳动监察部门责令公司改正，并依法签订离职协议。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门的介入未能解决问题，员工可在法定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，员工需提供充分证据证明辞退事实及公司未签协议的情况，并要求仲裁庭确认双方的权利义务关系及经济补偿等事项。

5. 法律诉讼：

   • 若劳动仲裁未能满足员工诉求，员工可选择向法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自身权益。

四、赔偿标准与法律依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若员工不存在严重违反公司规章制度等法定解除情形，公司辞退员工需支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

• 若公司辞退员工不符合法定情形，属于违法解除劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

• 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。不过，这一条款主要适用于未签订劳动合同的情况，与离职协议不完全相同，但同样体现了法律对书面协议的重视。

总结与建议：公司辞退员工不签离职协议是违法的，不仅损害了员工的合法权益，也可能给公司带来不必要的法律风险。因此，我建议你作为员工，应积极采取合法措施维护自身权益，如与公司沟通协商、书面催告、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起法律诉讼等。同时，也提醒公司应遵守相关法律法规，规范用工行为，以避免不必要的法律纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。