结论：顾客在洗手间摔倒，场地方是否需承担责任，需根据具体情况判断，主要看场地方是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这一条款明确了经营场所、公共场所的管理者或组织者对进入其场所的人员负有安全保障义务。
二、场地方是否尽到安全保障义务的判断
设施状况：
- 场地方应确保洗手间内的设施（如地面、扶手、照明等）处于安全状态，无破损、湿滑等可能导致摔倒的隐患。
- 如果洗手间地面湿滑、有障碍物或照明不足等，且场地方未及时采取措施（如设置警示标志、清理障碍物、增加照明等），则可能被视为未尽到安全保障义务。
管理行为：
- 场地方应定期对洗手间进行检查和维护，确保设施的正常使用。
- 如果场地方未进行定期检查，或明知存在安全隐患而未采取措施，导致顾客摔倒，则场地方应承担相应的责任。
警示与告知：
- 如果洗手间内存在特殊情况（如正在维修、地面湿滑等），场地方应在显著位置设置警示标志或告知顾客，以提醒顾客注意安全。
- 如果场地方未设置警示标志或未告知顾客，导致顾客在不知情的情况下摔倒，则场地方可能需承担责任。
三、顾客自身因素
- 如果顾客摔倒是由于自身原因（如疏忽大意、未注意警示标志、穿着不合适的鞋子等）导致的，且场地方已尽到安全保障义务，则场地方可能不承担责任。
- 但如果顾客摔倒是由于场地方和顾客自身因素共同导致的，则场地方和顾客可能需根据各自的过错程度承担相应的责任。
四、法律建议与后续行动
收集证据：
- 如果顾客在洗手间摔倒并认为场地方未尽到安全保障义务，应尽快收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以证明摔倒的事实和场地方的责任。
与场地方协商：
- 顾客可以与场地方进行协商，要求场地方承担相应的赔偿责任。如果场地方拒绝承担责任或双方无法达成一致意见，顾客可以考虑通过法律途径解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果顾客对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以向专业律师咨询。律师可以根据具体情况为顾客提供法律建议和指导，帮助顾客维护自己的合法权益。
总结：顾客在洗手间摔倒，场地方是否需承担责任取决于场地方是否尽到了安全保障义务。如果场地方未尽到义务导致顾客摔倒，则场地方应承担相应的责任。如果顾客自身存在过错或场地方已尽到义务，则场地方可能不承担责任或承担部分责任。在处理此类纠纷时，建议顾客收集证据、与场地方协商并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。