结论前置：顾客在公共场所摔倒，是否需要承担责任，主要取决于摔倒的原因及是否给他人造成了损害。若顾客因自身原因摔倒且未造成他人损害，则无需承担责任；若因顾客过失导致他人摔倒受伤或财产损失，顾客需承担相应的赔偿责任。
详细分析：
一、顾客摔倒的责任判定
顾客自身原因摔倒：
- 若顾客在公共场所因自身疏忽、不注意脚下安全等个人原因摔倒，且未造成他人损害，则顾客无需承担任何责任。
顾客导致他人摔倒或损害：
- 若顾客在摔倒过程中因过失碰到了其他人或物品，导致他人摔倒受伤或财产损失，顾客需根据过失程度承担相应的赔偿责任。
二、赔偿责任的确定
- 若顾客因过失导致他人损害，需根据受害人的实际损失情况，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用进行赔偿。具体赔偿项目和金额需双方协商确定，并依据相关证据和法律规定进行计算。
三、赔偿流程及建议
及时救助与证据固定：
- 摔倒后，顾客及周围人员应立即采取救助措施，并固定相关证据，如现场照片、医疗资料等。
责任认定与协商：
- 双方可协商确定责任归属和赔偿比例；如有争议，可报警或申请相关部门介入调查。
协商赔偿：
- 根据责任比例和实际损失情况，双方协商赔偿金额和方式；顾客应提供相关费用凭证和损失证明。
第三方调解与诉讼：
- 如协商不成，可请求消费者协会、人民调解委员会等第三方机构进行调解；若调解无果，可通过法律途径解决纠纷。
综上所述，顾客在公共场所摔倒时，应首先关注是否给他人造成了损害，并据此判断是否需要承担责任。若涉及赔偿问题，双方应本着公平、合理的原则进行协商和处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我作为专业律师，将竭诚为您提供帮助。我擅长处理包括侵权损害在内的多种法律事务，欢迎随时提问。