结论前置：劳务派遣工在被新公司招标后，转关系时被要求签自愿离职协议，这一行为可能涉及多个法律层面的问题，需要谨慎对待。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 劳务派遣关系与劳动合同解除：

   • 劳务派遣关系中，劳务派遣工与劳务派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。当用工单位发生变化（如被新公司招标接管）时，理论上劳务派遣工的劳动关系并不因此自动终止，而是应继续由原劳务派遣单位履行劳动合同义务，或根据新情况与原劳务派遣单位协商变更劳动合同内容。
   • 若新公司希望直接与劳务派遣工建立劳动关系，应通过合法途径进行，如与原劳务派遣单位协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿，然后与劳务派遣工签订新的劳动合同。要求劳务派遣工签自愿离职协议，可能是新公司或原劳务派遣单位试图规避支付经济补偿等法律责任的一种手段。

2. 自愿离职协议的法律效力：

   • 自愿离职协议是劳动者与用人单位之间就解除劳动合同事宜达成的协议。若该协议是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则该协议具有法律效力。
   • 然而，若劳务派遣工是在被胁迫、欺诈或重大误解的情况下签订自愿离职协议，该协议可能被认定为无效或可撤销。此外，若协议内容显失公平，如未支付经济补偿或支付的经济补偿远低于法定标准，劳务派遣工也有权请求法院或仲裁机构予以变更或撤销。

3. 劳务派遣工的权益保护：

   • 劳务派遣工在面对此类情况时，应首先了解自己的权益和法律规定。根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者在解除劳动合同时有权获得经济补偿（在符合法定情形时）。
   • 若劳务派遣工被要求签自愿离职协议，且该协议可能损害其合法权益，劳务派遣工有权拒绝签订，并可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 对于劳务派遣工而言，在面对转关系并要求签自愿离职协议的情况时，应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。律师可以帮助劳务派遣工分析协议内容、评估法律风险，并提供合理的法律建议。
   • 若劳务派遣工决定签订自愿离职协议，应确保协议内容明确、合法，并充分了解自己的权益和可能面临的法律后果。在签订前，可以要求用人单位提供详细的解释和说明，并保留好相关证据材料。

总结与进一步思考：劳务派遣工在被新公司招标后转关系时被要求签自愿离职协议，是一个涉及多个法律层面的问题。劳务派遣工应充分了解自己的权益和法律规定，谨慎对待此类协议，并在必要时寻求专业律师的帮助。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益，避免采取不当手段损害劳动者的利益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。