绝对不行。作为控告人，在诈骗罪立案后给办案警察送礼是严重违反法律职业道德和纪律的行为，不仅可能对案件的公正处理产生负面影响，还可能涉及行贿等违法犯罪行为。
法律职业道德与纪律：
- 警察作为执法者，必须保持公正、廉洁的形象，接受任何形式的礼品或贿赂都会损害这一形象，破坏公众对法律的信任。
- 给办案警察送礼，即使出于好意，也可能被视为试图影响案件处理，这是法律所不允许的。
对案件公正处理的影响：
- 送礼行为可能让警察在案件处理上产生偏见，无法做到客观、公正地调查和处理案件。
- 一旦被发现，该案件可能会受到额外的审查，甚至可能导致案件被重新调查或撤销，对控告人和被害人都是不利的。
可能涉及的违法犯罪行为：
- 如果送礼被认定为行贿，那么控告人可能会面临法律责任，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事起诉。
- 行贿行为还会对控告人的个人声誉和职业生涯造成不可挽回的损害。
因此，我强烈建议你不要给办案警察送礼。如果你对案件的处理有任何疑问或担忧，可以通过合法途径向相关部门反映，或者咨询专业律师以获取法律建议。作为你的律师，我会为你提供全面的法律支持和帮助，确保你的权益得到妥善保护。