结论前置：诈骗犯以给人送礼的理由骗的钱，公安机关是会管的。这属于典型的诈骗行为，公安机关有职责对此类违法犯罪行为进行立案侦查。
详细分析：
诈骗行为的定义与性质：
- 诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取款额较大的公私财物的行为。在本案例中，诈骗犯以给人送礼为理由，虚构了送礼的事实，骗取了他人的财物，这完全符合诈骗行为的定义。
公安机关的职责：
- 公安机关是维护社会治安、打击违法犯罪的重要力量。对于诈骗等违法犯罪行为，公安机关有职责进行立案侦查，收集证据，查明事实真相，并依法对犯罪嫌疑人进行处罚。
法律后果：
- 如果诈骗行为被证实，诈骗犯将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，被骗取的财物也将被追回并返还给受害人。
报案与立案流程：
- 受害人或其家属在发现诈骗行为后，应及时向当地公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案侦查。
特殊情况说明：
- 如果诈骗金额较小，可能不构成刑事犯罪，但仍然属于违法行为，公安机关会依法进行行政处罚，如罚款、拘留等。同时，受害人也可以通过民事诉讼途径要求诈骗犯赔偿损失。
建议与提醒：
- 如果您或您身边的人遭遇了类似的诈骗行为，请立即向当地公安机关报案，并提供尽可能多的证据和信息，以便公安机关能够迅速立案侦查。
- 在日常生活中，要提高警惕，不要轻易相信陌生人的送礼等承诺，避免上当受骗。
- 如果对法律程序或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。