学校和外聘老师之间的关系是否属于劳动关系，需根据具体情况综合判断，一般而言，若外聘老师与学校签订了劳动合同，则构成劳动关系；若未签订劳动合同，而是基于劳务合同或其他协议提供服务，则可能不构成劳动关系。以下从不同角度进行详细分析：
一、构成劳动关系的情况
签订劳动合同的外聘老师：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，中华人民共和国境内的民办非企业单位等组织（私立学校属于此类）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。公立学校中采用聘用制的外聘老师，若签订了劳动合同，也视为存在劳动关系。
- 实际情况：外聘老师通过招聘程序入职，与学校签订劳动合同，明确双方的权利和义务，享受劳动法规定的各项权益，如工资、福利、社会保险等。这种情况下，外聘老师与学校构成劳动关系。
全职外聘老师：
- 说明：无论学校性质如何，只要外聘老师是全职工作，且与学校签订了劳动合同，均构成劳动关系。全职外聘老师接受学校的管理，按照学校的要求完成教学任务，并从学校获得相应的工资报酬和福利待遇。
二、不构成劳动关系的情况
未签订劳动合同的外聘老师：
- 说明：如果外聘老师与学校之间未签订劳动合同，而是基于劳务合同或其他协议提供教学服务，那么双方之间可能不构成劳动关系，而是劳务关系。劳务关系下，外聘老师不享受劳动法规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
兼职外聘老师：
- 说明：兼职外聘老师通常已与其他单位建立劳动关系，仅在学校提供临时性或短期性教学服务。这种情况下，兼职外聘老师与学校之间不构成劳动关系，而是基于劳务合同或其他协议形成的劳务关系。
特定劳务提供者（如退休返聘老师）：
- 说明：退休老师被返聘到学校提供教学服务，双方签订劳务协议，按课时支付报酬。这种情况下，退休返聘老师与学校之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系下，退休返聘老师不享受劳动法规定的各项权益。
三、法律建议与风险提示
对于外聘老师：
- 签订合同：在入职前，务必与学校签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，确保自己的合法权益得到保障。
- 了解权益：熟悉劳动法规定的相关权益，如工资、福利、社会保险、带薪休假等，以便在必要时维护自己的合法权益。
对于学校：
- 规范用工：在招聘外聘老师时，应依法签订劳动合同，明确双方的权利和义务，避免产生劳动纠纷。
- 遵守法规：严格遵守劳动法规定，保障外聘老师的合法权益，如按时支付工资、缴纳社会保险等。
总结来说，学校和外聘老师之间的关系是否构成劳动关系，需根据双方是否签订劳动合同、外聘老师的工作性质（全职或兼职）以及相关法律法规的具体规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。