外聘在职教师与聘用方的关系是劳务关系还是劳动关系，这主要取决于双方签订的合同内容以及实际的工作性质。以下从不同角度进行分析：
如果双方签订的是劳动合同：
- 劳动关系：在这种情况下，外聘在职教师与聘用方之间形成的是劳动关系。劳动合同是明确双方权利和义务的法律文件，它规定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。一旦签订劳动合同，双方就需按照合同约定履行各自的义务，教师享有劳动法规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
如果双方签订的是劳务合同：
- 劳务关系：若外聘在职教师与聘用方签订的是劳务合同，则双方之间形成的是劳务关系。劳务合同通常更侧重于约定劳务的提供和报酬的支付，而不涉及劳动法规定的诸多权益。在劳务关系中，教师可能不享有与劳动关系中相同的权益，如社会保险、带薪休假等，其权益主要依据劳务合同的约定来保障。
实际工作性质的影响：
- 除了合同内容外，实际的工作性质也是判断双方关系的重要因素。如果外聘在职教师的工作具有长期性、稳定性，且接受聘用方的管理和指挥，那么更倾向于认定为劳动关系。相反，如果教师的工作是临时性的、一次性的，或者其工作相对独立，不受聘用方的严格管理，那么可能更倾向于认定为劳务关系。
法律建议：
- 对于外聘在职教师而言，在签订合同时应仔细阅读合同条款，明确自己的权益和义务。如果希望享有劳动法规定的各项权益，应争取与聘用方签订劳动合同。
- 对于聘用方而言，在签订合同时也应明确合同性质，避免因为合同性质不明确而引发法律纠纷。同时，应依法保障教师的合法权益，避免因为违法用工而承担法律责任。
可能后果：
- 如果双方关系被错误认定，可能会导致一方或双方的权益受损。例如，如果本应是劳动关系却被认定为劳务关系，教师可能无法享受到应有的社会保险和带薪休假等权益；如果本应是劳务关系却被认定为劳动关系，聘用方可能需要承担更多的法律责任和义务。
综上所述，外聘在职教师与聘用方的关系是劳务关系还是劳动关系，需根据合同内容以及实际工作性质来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。