结论：仲裁不予受理后，能否重新提起仲裁取决于具体情形。一般而言，若因程序性问题或可补充证据的情况导致不予受理，申请人有机会在纠正问题或补充材料后重新申请；若基于同一事实和理由且无新情况，或争议事项不属于仲裁受理范围，则通常不可重新申请。对于劳动仲裁的特殊情形，申请人可直接向人民法院提起诉讼。

详细分析：

1. 可以重新申请的情况：

   • 补充或更正材料后重新申请：
     • 如果劳动仲裁委员会因申请材料不齐全、格式不符合要求、缺少必要信息或证据不足等程序性问题而不予受理，申请人有权在完善相关材料后重新申请劳动仲裁。例如，补充完整的仲裁申请书内容、提供充分的证据，或者解决管辖问题后，向有管辖权的仲裁委再次提交申请。
     • 实例说明：在劳动仲裁中，若申请人未提交与被申请人存在劳动关系的有效证明（如劳动合同、工资支付记录），导致仲裁机构出具不予受理通知书，申请人可通过补充银行工资流水明细、同事证言等材料，证明劳动关系存在后，重新向仲裁机构提交申请。

2. 不可以重新申请的情况：

   • 基于同一事实和理由且无新情况：
     • 如果没有新的事实、证据或理由，仅仅是重复之前的申请，仲裁机构通常不会再次受理。例如，申请人因与用人单位的工资支付纠纷申请仲裁，但因请求已超过仲裁时效而被不予受理，若在没有新的事实和理由的情况下再次申请，仲裁机构一般不会受理。
   • 不属于仲裁受理范围：
     • 仲裁机构有明确的受案范围，如果争议事项本身不属于仲裁机构的受案范围，即使重新申请也不会被受理。例如，劳动者与用人单位之间的承包经营争议且不属于劳动合同关系范畴，这类纠纷依法不能通过劳动仲裁方式解决，因此若申请人向仲裁机构申请仲裁并被不予受理，即使再次申请也不会被受理。

3. 劳动仲裁的特殊情况：

   • 直接提起诉讼：
     • 根据《劳动争议调解仲裁法》，如果劳动仲裁委员会对案件不予受理，申请人可以直接持“不予受理通知书”向人民法院提起诉讼，寻求司法解决途径。若劳动仲裁委员会未出具不予受理通知书或长时间未作出决定，申请人同样有权将劳动争议事项提交至人民法院处理。

建议：

• 在收到仲裁不予受理通知书后，申请人应首先仔细阅读通知书内容，了解不予受理的具体原因。
• 如果属于可重新申请的情形，如材料不齐全或可补充证据，应尽快完善材料并重新提交申请。
• 如果不属于可重新申请的情形，如基于同一事实和理由且无新情况，或争议事项不属于仲裁受理范围，申请人可以在收到不予受理通知书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

在处理劳动仲裁不予受理的问题时，每个案件的具体情况都有所不同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。