结论：行政诉讼法中规定的60天履职期限，并不直接适用于要求行政机关查处违法行为的情形，但行政机关在接到查处违法行为的申请后，应在合理期限内履行职责，这一合理期限虽无明确统一规定，但可参照相关法律规定及实践中的通常做法来理解。
分析说明：
行政诉讼法中的60天履职期限：
- 行政诉讼法中确实规定了行政机关在接到申请后，应在一定期限内履行职责或作出答复，但这一规定并非直接针对“查处违法行为”这一具体行为。60天的期限通常是在行政机关不履行法定职责，公民、法人或其他组织提起诉讼时，法院审查行政机关是否构成不作为的一个参考时间框架。它并非是对行政机关查处违法行为具体期限的直接规定。
查处违法行为的期限规定：
- 对于行政机关查处违法行为的期限，通常会在具体的法律法规中有明确规定。例如，在环境保护、市场监管、税务等领域，都有针对特定违法行为的查处期限规定。这些期限可能因违法行为的性质、严重程度、调查难度等因素而有所不同。
- 如果相关法律法规没有明确规定查处期限，那么行政机关应在合理期限内履行职责。这一合理期限的确定，会考虑违法行为的性质、紧急程度、行政机关的调查能力、资源分配等多种因素。
实践中的通常做法：
- 在实践中，如果公民、法人或其他组织认为行政机关未依法履行查处违法行为的职责，可以先向行政机关提出申请或投诉，要求其履行职责。
- 如果行政机关在合理期限内未作出答复或未履行职责，申请人可以依法向人民法院提起诉讼，要求法院判决行政机关履行职责。在诉讼过程中，法院会审查行政机关是否构成不作为，并会根据具体情况判断行政机关是否应在更短的期限内履行职责。
法律建议：
- 如果您认为行政机关未依法履行查处违法行为的职责，建议先向行政机关提出书面申请或投诉，明确要求其履行职责，并保留好相关证据。
- 如果行政机关在合理期限内未作出答复或未履行职责，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和可能的风险。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明行政机关未履行职责，以及这一不作为对您造成的损害或影响。法院会根据具体情况判决行政机关是否应履行职责，并可能规定具体的履行期限。
特殊场景：
- 如果相关法律法规对查处违法行为的期限有明确规定，且行政机关超过了这一期限仍未履行职责，那么您可以直接依据这些规定向行政机关提出异议或向人民法院提起诉讼。
- 在某些紧急情况下，如违法行为可能对公共安全、环境等造成严重损害时，行政机关应立即履行职责进行查处。如果行政机关未及时履行职责，您可以通过紧急途径（如向上一级行政机关报告、向媒体曝光等）促使行政机关尽快行动。