行政拘留被辞退后，能否申请补偿需分情况讨论，具体如下：
若行政拘留决定被确认违法：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三条，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，若存在违法拘留等侵犯公民人身权的情形，受害人有取得赔偿的权利。这意味着，如果行政拘留决定后续被有权机关（如通过行政复议、行政诉讼等法定程序）确认违法，那么该行政拘留行为就属于违法拘留，受害人可以申请国家赔偿。
- 赔偿范围和标准：包括侵犯公民人身自由的赔偿金（按照国家上年度职工日平均工资计算，具体数额为拘留天数乘以日平均工资）、因误工减少的收入赔偿金（若违法行政拘留导致公民无法正常工作，还需支付因误工减少的收入赔偿金，最高额不得超过国家上年度职工年平均工资的五倍）、身体伤害的医疗费和护理费赔偿金（若在违法行政拘留期间公民身体受到伤害，需支付相应的医疗费和护理费，根据实际费用来确定）以及精神损害赔偿金（若违法行政拘留给公民造成了严重的精神损害，应支付相应的精神损害赔偿金，数额根据精神损害的程度和影响范围来具体确定）。
若行政拘留决定合法，但因行政拘留导致被辞退：
- 在这种情况下，由于行政拘留决定本身是合法的，因此通常不涉及国家赔偿的问题。然而，如果用人单位以行政拘留为由辞退员工，且该辞退行为违反了劳动合同或相关法律法规的规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则员工可能有权要求用人单位承担相应的法律责任，如支付经济补偿或赔偿金。但这并非基于行政拘留的违法性，而是基于用人单位辞退行为的违法性。
- 经济补偿的计算：如果用人单位违法辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算通常根据员工在用人单位的工作年限、月工资等因素来确定。具体公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
关于申请赔偿的程序：
- 在实践中，若行政拘留决定被确认违法，被拘留人通常需要先通过行政复议或行政诉讼确认行政拘留行为违法，随后方可提起国家赔偿请求。具体程序可能因地区和案件的具体情况而有所不同。
- 若因用人单位违法辞退而要求经济补偿或赔偿金，则员工通常需要先与用人单位协商，协商不成可以向劳动争议调解委员会申请调解，调解不成可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可以向人民法院提起诉讼。
建议：
- 如果您认为行政拘留决定违法，且因此遭受了损失，建议及时收集相关证据，并通过行政复议或行政诉讼等法定程序确认行政拘留行为的违法性，以便后续申请国家赔偿。
- 如果您因行政拘留被用人单位辞退，且认为辞退行为违法，建议先与用人单位协商解决，协商不成可以寻求法律援助或向劳动争议调解委员会、劳动争议仲裁委员会等机构申请调解或仲裁。
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