在轻微刑事案件中，公安机关立案后，当事人一般不能仅以自诉为由撤回控告。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事案件的自诉与公诉

1. 自诉案件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，自诉案件主要包括告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。在自诉案件中，被害人或其法定代理人有权直接向人民法院提起诉讼，并在诉讼过程中享有一定的处分权，如可以撤回自诉。

2. 公诉案件：对于大多数刑事案件，特别是涉及社会公共利益或严重犯罪的案件，由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。在公诉案件中，被害人或其法定代理人虽然可以报案或控告，但案件的进展和最终处理主要由公安机关和人民检察院决定，被害人或其法定代理人一般不能随意撤回控告。

二、轻微刑事案件的性质与处理

1. 轻微刑事案件的定义：轻微刑事案件通常指的是犯罪情节较轻、社会危害性较小的刑事案件。这类案件可能涉及轻微的伤害、盗窃等行为。

2. 轻微刑事案件的处理：即使案件被认定为轻微刑事案件，如果公安机关已经立案侦查，那么案件就进入了公诉程序。在公诉程序中，被害人或其法定代理人不能仅以自诉为由撤回控告，因为案件的进展和最终处理已经超出了他们的控制范围。

三、特殊情况下的处理

1. 和解或调解：在某些轻微刑事案件中，如果双方当事人达成和解或调解协议，并且符合相关法律规定，那么公安机关或人民检察院可能会考虑撤销案件或不起诉。但这种情况下的撤销案件或不起诉并不是基于被害人或其法定代理人的撤回控告，而是基于双方的和解或调解协议以及法律的规定。

2. 证据不足或情节显著轻微：如果公安机关在侦查过程中发现证据不足或犯罪情节显著轻微，不构成犯罪，那么可能会撤销案件。但这同样不是基于被害人或其法定代理人的撤回控告。

四、法律建议

1. 了解案件性质：首先，当事人需要了解自己的案件是自诉案件还是公诉案件。如果是公诉案件，那么就不能仅以自诉为由撤回控告。

2. 积极配合调查：无论案件性质如何，当事人都应该积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。

3. 寻求法律帮助：如果当事人对案件的处理有疑问或需要进一步的法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，轻微刑事案件公安机关立案后，当事人一般不能仅以自诉为由撤回控告。如果当事人对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。