结论：涉嫌寻衅滋事被关了37天后因检察院不批捕，认为不致发生社会危险性，其最多的结局是变更强制措施为取保候审或监视居住，并继续接受公安机关的侦查，最终可能面临不起诉、撤销案件或移送审查起诉等不同处理结果。以下是对此问题的详细分析：
一、强制措施的变更
取保候审：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
- 在您的情况下，由于检察院认为不致发生社会危险性，因此公安机关很可能会变更强制措施为取保候审，让您在保证随传随到的情况下，暂时恢复自由。
监视居住：
- 如果取保候审的条件不满足，或者公安机关认为监视居住更为适宜，也可能会选择监视居住作为强制措施。
- 监视居住要求您在指定的居所内接受监视，未经执行机关批准不得离开，但相比拘留，您的自由度会有所增加。
二、案件的后续处理
继续侦查：
- 无论强制措施如何变更，公安机关都会继续对案件进行侦查，收集证据，查明事实。
- 在此期间，您需要配合公安机关的侦查工作，如实提供证言和证据。
不起诉或撤销案件：
- 如果公安机关在侦查过程中发现证据不足，或者认为您的行为不构成犯罪，可能会作出不起诉决定或撤销案件。
- 这意味着您将不会被追究刑事责任，案件到此为止。
移送审查起诉：
- 如果公安机关认为有足够的证据证明您构成犯罪，会将案件移送检察院审查起诉。
- 检察院会进一步审查案件，决定是否提起公诉。如果提起公诉，案件将进入审判阶段；如果不提起公诉，案件也将到此为止。
三、可能面临的法律后果
如果最终被定罪：
- 如果案件最终进入审判阶段，并且您被法院认定构成寻衅滋事罪，将面临相应的刑事处罚。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，可处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
如果最终被无罪处理：
- 如果案件最终被检察院不起诉或法院判决无罪，您将不会被追究刑事责任。
- 但在此过程中，您可能已经遭受了一定的精神压力和经济损失，可以考虑通过法律途径寻求相应的赔偿或补偿。
建议：在此过程中，我建议您保持冷静，积极配合公安机关的侦查工作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。