涉嫌寻衅滋事被刑事拘留33天后，确实存在不批捕的可能性。这主要取决于案件的具体情况，包括犯罪嫌疑人的行为性质、情节严重程度、社会危害性、证据收集情况，以及是否符合逮捕的条件等。以下是对此问题的详细分析：

一、逮捕的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕需要满足以下条件之一或多个：

1. 有证据证明有犯罪事实：即公安机关已经掌握了足够的证据，证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为。
2. 可能判处徒刑以上刑罚：根据犯罪嫌疑人的行为性质和情节，可能面临有期徒刑以上的刑罚。
3. 采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性：如果认为犯罪嫌疑人有可能继续实施危害社会的行为，或者存在逃跑、串供等风险，那么可能会选择逮捕而非取保候审。

二、寻衅滋事罪的构成与量刑

寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其构成要件包括：

• 主观上出于故意，寻求精神刺激；
• 客观上实施了随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意毁损占用公私财物、在公共场所起哄闹事等行为；
• 这些行为造成了公共秩序严重混乱的后果。

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪的量刑标准包括五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并可能并处罚金。若纠集他人多次实施相关行为且严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可处罚金。

三、33天内不批捕的可能情况分析

1. 证据不足：如果公安机关在33天内未能收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了寻衅滋事行为，或者证据存在瑕疵、矛盾，那么人民检察院可能会作出不批捕的决定。
2. 犯罪情节较轻：如果犯罪嫌疑人的行为虽然构成寻衅滋事，但情节较轻，社会危害性不大，且没有前科劣迹，那么人民检察院也可能会考虑不批捕。
3. 社会危险性评估：如果公安机关对犯罪嫌疑人的社会危险性进行评估后，认为其不存在继续实施危害社会的行为的风险，或者存在其他可以取保候审的情形，那么人民检察院也可能会选择不批捕。

四、建议与后续行动

1. 积极配合调查：犯罪嫌疑人及其家属应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
2. 寻求法律帮助：在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人及其家属可以寻求专业律师的帮助，了解案件进展，维护合法权益。
3. 关注批捕决定：在拘留期满前，应密切关注人民检察院的批捕决定。如果不批捕，犯罪嫌疑人可能会被取保候审或监视居住；如果批捕，则应做好后续的辩护准备。

总结来说，涉嫌寻衅滋事被刑事拘留33天后不批捕的可能性是存在的，但具体取决于案件的具体情况和证据收集情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。