结论：老人对抚恤金留有遗嘱的情况下，其他子女是否还有继承权，这主要取决于遗嘱的内容和抚恤金的性质。一般来说，如果遗嘱明确指定了抚恤金的分配方式，且该遗嘱符合法律规定，那么其他子女通常不享有继承权；但如果遗嘱存在瑕疵或抚恤金中有部分不属于遗产范围，则其他子女可能仍享有一定的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱的效力与抚恤金的性质
遗嘱的效力：
- 遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。
- 如果遗嘱是老人真实意思的表示，且符合法律规定的遗嘱形式（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等），那么该遗嘱通常具有法律效力。
抚恤金的性质：
- 抚恤金是死者生前所在单位给予死者家属的物质帮助和精神抚慰，它不属于死者的遗产范围。但实践中，抚恤金的发放往往会考虑到死者家属的具体情况，包括配偶、子女等，因此，在分配时可能会参照遗产的分配原则。
- 如果抚恤金中包含了与死者生前劳动、贡献等相关的部分，且这部分在遗嘱中被明确提及并分配，那么这部分抚恤金将按照遗嘱进行分配。
二、其他子女是否享有继承权的情况分析
遗嘱明确指定抚恤金分配：
- 如果遗嘱中明确指定了抚恤金的分配方式，比如全部给某个子女或按特定比例分配给多个子女，且该遗嘱符合法律规定，那么其他子女通常不享有继承权或只能按照遗嘱中指定的比例获得抚恤金。
遗嘱存在瑕疵或无效：
- 如果遗嘱存在瑕疵（如形式不符合法律规定、内容不明确等）或被认定为无效（如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力、遗嘱内容违法等），那么抚恤金将可能按照法定继承的方式分配。
- 在这种情况下，其他子女作为法定继承人之一，可能享有继承权。
抚恤金中部分不属于遗产范围：
- 如果抚恤金中包含了与死者生前无直接关联的部分（如单位额外给予的补助等），且这部分在遗嘱中未被明确提及或分配，那么这部分抚恤金可能不属于遗产范围，其他子女可能无法直接继承。
- 但这种情况下，其他子女仍有可能通过协商或诉讼等方式争取到一定的权益。
三、建议与注意事项
审查遗嘱的合法性与有效性：
- 在处理此类问题时，首先应审查遗嘱的合法性与有效性。如果遗嘱存在瑕疵或无效情形，应及时寻求法律救济。
了解抚恤金的具体构成与分配原则：
- 了解抚恤金的具体构成和分配原则对于确定其他子女是否享有继承权至关重要。如果可能的话，可以咨询死者生前所在单位或相关部门以获取更准确的信息。
协商与诉讼：
- 在处理家庭财产纠纷时，协商通常是一种更为高效、和谐的方式。如果协商无果，可以考虑通过诉讼等法律途径解决争议。
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