关于您提出的“有遗嘱抚恤金能按遗嘱继承吗”这一问题，我可以明确地告诉您：抚恤金不能通过遗嘱进行继承，因为它并不属于遗产的范畴。接下来，我将为您详细阐述这一结论的法律依据和具体原因。

首先，我们需要明确遗产的定义。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，这包括但不限于公民的收入、房屋、储蓄、生活用品等。这些财产是死者生前已经实际拥有的，并且可以依法进行继承。

然而，抚恤金的性质与遗产截然不同。抚恤金是在公民死亡后，由国家或有关单位给予死者家属或生前被抚养人的精神抚慰和经济补偿。它并不是死者生前已经实际拥有的财产，而是基于特定身份关系（如亲属关系）在死后产生的财产权益。抚恤金的主要目的是优抚、救济死者家属，特别是那些依靠死者生活的未成年和丧失劳动能力的亲属。

由于抚恤金不属于遗产，因此遗嘱人不能通过立遗嘱的方式对抚恤金进行处分。即使遗嘱中包含了关于抚恤金的处分安排，该部分内容也是无效的。这是因为遗嘱只能对遗嘱人死亡时遗留的个人合法财产进行处分，而抚恤金并不属于这一范畴。

在实际操作中，抚恤金的分配需要遵循相关法律法规和政策规定，并考虑与死者的关系亲疏、共同生活情况、经济依赖程度等因素。这确保了抚恤金能够真正用于优抚和救济死者家属，实现其应有的社会功能。

综上所述，抚恤金不能作为遗产被继承，也不能通过遗嘱进行处分。这一法律规定体现了法律对死者家属特别是弱势群体的特殊保护。如果您在处理抚恤金问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律指导，我建议您咨询专业律师或相关部门以获取准确帮助。