结论：抚恤金老人留下的遗嘱是否有效，需根据抚恤金的性质、遗嘱内容及法律规定综合判断。一般情况下，若抚恤金属于老人个人合法财产，且遗嘱符合法定形式要件，则遗嘱有效；但若抚恤金涉及他人权益或遗嘱内容违法，则遗嘱可能部分或全部无效。以下从不同角度详细分析：

一、抚恤金的性质决定遗嘱效力

1. 抚恤金是否属于遗产
   根据《民法典》及相关司法解释，抚恤金是死者生前所在单位或相关部门给予死者家属的精神抚慰和经济补偿，其性质不属于遗产，而是专属于死者家属的财产。因此，若遗嘱中处分的是抚恤金中属于老人个人可支配的部分（如老人已实际领取并保管的抚恤金），且该部分不涉及其他家属权益，则遗嘱可能有效；但若遗嘱试图处分抚恤金中应归其他家属所有的部分（如配偶、子女等法定受益人应得的份额），则该部分遗嘱内容无效。

2. 抚恤金分配原则
   抚恤金的分配通常遵循“协商优先、公平合理”的原则。若家属对抚恤金分配有争议，可协商解决；协商不成的，可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决。遗嘱不能违背抚恤金的法定分配原则，否则无效。例如，老人若通过遗嘱将抚恤金全部留给某一子女，而忽视其他法定受益人的权益，该遗嘱可能因违反公平原则被部分或全部撤销。

二、遗嘱的法定形式要件

1. 遗嘱的合法形式
   根据《民法典》第1134条至第1139条，遗嘱可采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式。无论采用哪种形式，遗嘱均需满足法定要件：

   • 自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；
     
   • 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名、注明日期；
     
   • 打印遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在每一页签名并注明日期；
     
   • 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在录音录像中记录姓名或肖像、日期；
     
   • 口头遗嘱：仅在危急情况下可立，且需有两个以上见证人在场见证，危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或录音录像形式立遗嘱的，口头遗嘱无效；
     
   • 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理。
     若遗嘱形式不合法，即使内容真实，也可能被认定为无效。

2. 遗嘱人的民事行为能力
   遗嘱人立遗嘱时需具有完全民事行为能力。若老人立遗嘱时已丧失辨认或控制能力（如患有严重精神疾病），则遗嘱无效。

三、遗嘱内容的合法性

1. 不得违反法律强制性规定
   遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。若遗嘱内容涉及违法活动（如指定抚恤金用于非法用途），则该部分遗嘱无效。

2. 不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额
   根据《民法典》第1141条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若老人通过遗嘱将抚恤金全部处分，导致某一法定继承人（如未成年子女、无劳动能力的配偶）生活困难，则该遗嘱可能因违反法定保留份额规定被部分撤销。

四、实务建议

1. 明确抚恤金性质
   在立遗嘱前，老人应明确抚恤金的性质及归属，避免处分属于其他家属的份额。若对抚恤金分配有疑问，可咨询专业律师或相关部门。

2. 确保遗嘱形式合法
   老人应根据自身情况选择合适的遗嘱形式，并严格遵守法定要件。例如，若选择代书遗嘱，需确保有两个以上无利害关系的见证人在场见证。

3. 考虑法定受益人的权益
   在立遗嘱时，老人应充分考虑法定受益人的权益，避免遗嘱内容因违反公平原则或法定保留份额规定被撤销。

4. 及时更新遗嘱
   若老人的家庭情况或财产状况发生变化，应及时更新遗嘱，确保遗嘱内容与实际情况一致。

如有具体法律问题或需要进一步帮助，可直接向我咨询。