核心结论：未签订书面合同的情况下提交降租申请，需根据实际履行情况、证据留存及双方协商结果综合处理。以下是具体分析：

1. 未签书面合同，但实际履行租赁关系

根据《民法典》第707条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式；未采用书面形式的，视为不定期租赁。若双方已实际履行（如承租人支付租金、出租人提供房屋），则租赁关系成立，但属于不定期租赁，双方可随时解除合同（需合理期限通知）。

操作建议：

• 收集证据：保留租金支付记录（转账凭证、收据）、房屋使用证明（水电费单据、物业缴费记录）、沟通记录（微信、邮件等）等，证明实际租赁关系及租金标准。
• 协商优先：以书面形式（如邮件、短信）向出租人提出降租申请，明确降租幅度、期限及理由（如市场行情变化、房屋瑕疵等），并留存沟通记录。
• 风险提示：若出租人拒绝降租，您可能需按原标准支付租金，或承担违约责任（如提前解约需赔偿）。

2. 未签合同且未实际履行（如未入住）

若双方仅达成口头意向，但未实际交付房屋或支付租金，则租赁关系未成立。此时降租申请缺乏合同依据，出租人无义务接受。

操作建议：

• 明确立场：以书面形式告知出租人，因未签订合同且未实际履行，降租申请不具约束力，双方可重新协商或终止合作。
• 避免损失：若已支付定金或预付款，可依据《民法典》第587条主张返还（除非出租人能证明您违约）。

3. 证据不足时的应对策略

若关键证据（如租金标准、协商记录）缺失，可通过以下方式补救：

• 补充证据：尝试通过录音、证人证言等方式固定协商过程（需注意合法性，如不得窃听）。
• 第三方调解：请求居委会、物业或租赁平台介入协调，形成书面调解协议。
• 诉讼风险：若协商无果，出租人可能起诉要求支付租金或腾退房屋，您需以实际履行情况抗辩（如主张租金标准已变更）。

4. 长期租赁的合规建议

为避免纠纷，建议：

• 补签合同：尽快与出租人签订书面租赁合同，明确租金、期限、调整机制等条款。
• 约定降租条件：在合同中预设租金调整规则（如市场波动超过一定比例时可协商降租）。
• 公证或备案：对关键条款进行公证，或向当地房管部门备案，增强证据效力。

总结：未签合同不影响实际租赁关系的成立，但会增加维权难度。您应优先通过协商解决，同时积极收集证据以备不时之需。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。