原合同签字下方房东手写补充合同，在满足一定条件下是有效的，且最下面是否需要双方再签字需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：
补充合同有效的条件
- 双方意思表示真实：房东手写补充合同这一行为，必须是在双方自愿、平等的基础上进行的，不存在欺诈、胁迫等情形。例如，房东不能以不续租等理由威胁租客接受不合理的补充条款。如果存在欺诈、胁迫等情况，根据《民法典》相关规定，受欺诈方或受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销该补充合同。
- 内容不违反法律法规和公序良俗：补充合同的内容不能违反国家法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。比如，补充合同中不能约定租客在租赁期间从事违法犯罪活动等违反法律法规的内容，也不能有违背社会道德风尚的条款。如果违反，该补充合同条款无效，甚至可能导致整个补充合同无效。
- 不损害国家、集体或第三人利益：补充合同的签订不能以损害国家、集体或者第三人的利益为代价。例如，房东和租客不能通过补充合同约定逃避国家税收等损害国家利益的行为。
最下面是否需要双方再签字的情况
- 需要双方再签字的情况
- 补充合同内容有重大变更或新增重要条款：如果手写的补充合同对原租赁合同的内容进行了重大修改，如租金大幅调整、租赁期限大幅延长或缩短、租赁用途发生根本性变化等，或者新增了重要条款，如对房屋的维修责任、违约责任等进行了重新约定，为了确保双方对新的内容都明确知晓并同意，最好双方都在补充合同的最下面再签字确认。这样可以避免日后因对补充合同内容理解不一致而产生纠纷。
- 双方有明确约定需要签字：如果双方在原合同或者之前的沟通中已经明确约定，对于手写的补充合同需要双方再次签字确认才生效，那么就必须按照约定执行。这是尊重双方意思自治的体现，也符合合同签订的基本原则。
- 不需要双方再签字的情况
- 补充内容简单且无争议：如果房东手写的补充合同内容非常简单，只是对原合同中的一些小细节进行了明确或补充，且双方对这些内容都没有异议，例如只是明确了房屋内某个家具的使用方式等，在这种情况下，可能不需要双方再签字。不过，为了保险起见，建议双方可以通过其他方式，如微信、短信等对补充内容进行确认。
- 双方以其他方式确认：除了签字之外，双方也可以通过其他方式对补充合同的内容进行确认，如盖章、按手印等。如果双方采用了这些方式，并且符合法律规定和双方的约定，那么也可以认为补充合同已经生效，不一定需要再签字。
法律后果提示：如果补充合同有效，双方都应当按照补充合同的约定履行自己的义务。如果一方不履行或者不完全履行，另一方有权要求其承担违约责任。如果补充合同无效，那么双方应当恢复到补充合同签订前的状态，因无效合同取得的财产应当予以返还，有过错的一方还应当赔偿对方因此所受到的损失。
如果你在租赁合同纠纷中遇到具体问题，比如房东手写的补充合同存在争议，或者不清楚如何处理相关情况，可以直接向我咨询。