律师在刑事案件中会见犯罪嫌疑人或被告人后，可以部分告知家属相关信息，但涉及案情秘密、可能影响案件公正处理或当事人明确要求保密的内容，必须严格保密，不得告知家属。以下是对这一结论的详细解释：
可以告知家属的内容
程序性事项：
- 犯罪嫌疑人、被告人的合理要求，如聘请翻译人员、申请法律援助等。
- 案件进展和阶段，包括案件当前所处阶段、预计何时进入下一个阶段、开庭时间等。这些信息有助于家属了解案件动态，做好相应准备。
- 看守所等监管场所的规定，以便家属按照规定送衣物、书籍等生活物品，确保犯罪嫌疑人、被告人在看守所内的基本生活需求得到满足。
基本会面情况：
- 会见的时间、地点等基本信息。这些信息可以让家属了解律师与犯罪嫌疑人、被告人的会面情况。
- 犯罪嫌疑人、被告人的精神状态和身体状况（不涉及具体案情）。这有助于家属了解犯罪嫌疑人、被告人在看守所内的生活状态，缓解家属的担忧。
涉嫌罪名：
- 犯罪嫌疑人被指控的具体罪名，以便家属了解案件性质。这有助于家属对案件有更清晰的认识，为后续的辩护工作做好准备。
主要犯罪事实（非敏感部分）：
- 与案件相关且不影响案件公正处理的主要事实经过，但需避免透露关键证据、证人信息等敏感内容。这可以在不损害案件公正处理的前提下，让家属对案件有更全面的了解。
不能告知家属的内容
案情秘密：
- 涉及国家秘密的案件内容。这类内容受到法律的严格保护，律师不得泄露。
- 犯罪嫌疑人、被告人坦白的尚未被司法机关掌握的其他犯罪事实。这些信息可能涉及新的犯罪线索，律师有义务保密，以免影响案件的侦查和审判。
- 关键证据、证人信息或其他可能影响案件侦查、审判走向的内容。这些信息是案件的核心，泄露可能导致案件处理不公或犯罪嫌疑人、被告人逃避法律制裁。
当事人明确要求保密的内容：
- 若犯罪嫌疑人、被告人在会见时明确提出某些内容不要告知家属，律师应尊重其意愿并履行保密义务。这是律师职业道德和法律规定的要求，也是保护犯罪嫌疑人、被告人合法权益的重要体现。
律师会见的相关规定与职业道德
会见权利与手续：
- 根据《刑事诉讼法》，辩护律师有权同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信，了解案件有关情况，提供法律咨询。这是律师的基本权利，也是保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的重要手段。
- 律师持有效证件和文件要求会见时，看守所应及时安排，至迟不得超过四十八小时。这确保了律师能够及时会见犯罪嫌疑人、被告人，为其提供法律帮助。
会见不被监听：
- 律师会见犯罪嫌疑人、被告人时，会面过程不受监听，以保障通信自由和保密性。这是律师会见制度的重要原则，也是保护犯罪嫌疑人、被告人合法权益的重要措施。
保密义务与法律责任：
- 律师应遵循职业道德和法律规定，对执业活动中知悉的委托人信息和情况予以保密。这是律师的基本义务，也是维护司法公正和当事人合法权益的重要保障。
- 在特定情况下，如委托事项违法或委托人利用律师服务从事违法活动时，律师有权拒绝辩护。这是律师在执业过程中的自我保护机制，也是维护法律尊严和司法公正的重要体现。
总结与建议：
律师在刑事案件中会见犯罪嫌疑人或被告人后，与家属的沟通需谨慎进行。既要保障家属的知情权，又要维护司法秩序和当事人的合法权益。因此，律师在告知家属相关信息时，应严格遵守法律规定和职业道德要求，明确可告知和不可告知的内容界限。如果家属对案件有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。