结论：老板招聘私人司机但主要办理公司业务的情况下，劳动关系的认定需综合考虑多个因素，包括工作性质、管理关系、工资支付等。一般来说，如果司机的工作主要是为公司业务服务，且接受公司的管理和指挥，那么很可能被认定为与公司存在劳动关系。
详细分析：
工作性质与目的：
- 如果司机的主要工作是接送公司员工、客户或进行与公司业务直接相关的运输任务，那么其工作性质更倾向于为公司服务。
- 这种情况下，司机的工作目的与公司的业务运营紧密相关，是公司业务的一部分，因此更有可能被认定为劳动关系。
管理关系：
- 劳动关系的一个重要特征是劳动者接受用人单位的管理和指挥。
- 如果司机在工作过程中需要遵守公司的规章制度，接受公司的调度和安排，那么这表明司机与公司之间存在管理关系。
- 管理关系的存在是认定劳动关系的重要依据之一。
工资支付与福利待遇：
- 劳动关系中，用人单位通常负责支付劳动者的工资，并提供相应的福利待遇。
- 如果司机从公司领取工资，并享受公司提供的福利待遇（如社保、公积金等），那么这进一步支持了劳动关系的认定。
工作场所与工具：
- 如果司机主要在公司指定的场所工作，或使用公司提供的交通工具进行工作，那么这也表明司机与公司之间存在较为紧密的联系。
- 这种情况下，司机的工作更可能被视为公司业务的一部分，从而构成劳动关系。
特殊情况与注意事项：
- 个人承包与劳动关系：如果司机是以个人名义承包公司的运输任务，并自行承担运营风险，那么这种情况下可能不构成劳动关系，而是构成承揽关系或劳务关系。但这种情况需要具体分析合同条款和实际履行情况。
- 合同条款的明确性：为了避免劳动纠纷，公司应在与司机签订合同时明确双方的权利和义务，包括工作性质、管理关系、工资支付等关键条款。这有助于在发生纠纷时提供明确的法律依据。
- 证据收集与保存：在劳动关系认定过程中，证据的收集和保存至关重要。公司应保留与司机工作相关的所有记录，如工作安排、工资支付凭证、考勤记录等，以备不时之需。
建议：
- 对于公司而言，如果希望与司机建立明确的劳动关系，应签订正式的劳动合同，并明确双方的权利和义务。
- 对于司机而言，如果认为自己与公司之间存在劳动关系，但公司未予以承认，可以收集相关证据并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
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