结论前置：员工未经批准擅自离职，其工资仍需按照实际工作天数计算并发放，但若因此给用人单位造成损失，员工可能需要承担赔偿责任。
工资计算与发放
工资计算原则：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论员工是否擅自离职，只要其提供了劳动，用人单位就有义务支付相应的工资。
- 工资的计算通常基于员工的实际出勤天数和双方约定的工资标准。日工资的计算方式一般为：月工资收入除以月计薪天数（通常为21.75天）。
应得工资计算：
- 员工擅自离职时，其应得工资为日工资乘以实际工作天数。例如，某员工月工资为5000元，日工资约为229.89元（5000 ÷ 21.75），若该员工实际工作了10天，则其应得工资为2298.9元（229.89 × 10）。
工资支付时间：
- 根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。因此，即使员工擅自离职，用人单位也应在离职时或离职后的合理时间内支付其应得工资。
经济损失赔偿
赔偿原则：
- 若员工擅自离职给用人单位造成经济损失，如影响正常生产经营、导致商业机会丧失等，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，员工应承担赔偿责任。赔偿金额根据实际损失确定，用人单位需承担举证责任。
赔偿方式：
- 赔偿可以从员工本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
特殊约定与法律责任
服务期与竞业限制：
- 如果员工与用人单位之间有关服务期的约定或竞业限制的约定，且员工擅自离职违反了这些约定，根据相关法律规定，员工可能需要向用人单位支付违约金。
法律建议：
- 对于用人单位：在处理员工擅自离职问题时，应遵守相关法律法规，确保合法、公正地处理员工的工资和离职问题。同时，建议用人单位完善内部规章制度，明确离职流程和责任，以减少类似纠纷的发生。
- 对于员工：应了解自己的权利和义务，遵守法律规定和劳动合同约定。如确需离职，应按照法律规定和劳动合同约定提前通知用人单位，并办理好离职手续，以避免不必要的法律纠纷。
实例说明
假设某员工月工资为6000元，未提前通知用人单位即擅自离职，且实际工作了15天。那么，该员工应得工资为：日工资（6000 ÷ 21.75 ≈ 275.86元）乘以实际工作天数（15天），即4137.9元。若该员工的擅自离职给用人单位造成了2000元的经济损失，且用人单位能提供充分证据证明这一损失，那么该员工在支付工资时可能需要承担这部分赔偿责任（具体赔偿方式需根据双方协商或法律判决确定）。
综上所述，员工未经批准擅自离职时，用人单位仍需按其实际出勤天数计算并支付工资，同时有权要求经济损失赔偿。员工则应了解自身权利与义务，遵守法律规定和劳动合同约定，以避免不必要的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。