结论前置：在您方全责且有人伤的情况下，要求对方走交强险赔付而对方拒绝时，您可以通过以下途径解决：

1. 明确交强险的赔付原则与责任划分
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《道路交通安全法》规定，交强险的赔付遵循“无责赔付”原则，即即使对方无责，其交强险也需在无责任限额内对您的损失进行赔付（医疗费用限额1800元，死亡伤残限额1.8万元，财产损失限额100元）。若对方拒绝赔付，您需先确认责任划分是否已由交警部门明确认定（如事故认定书），这是后续主张权利的基础。

2. 与对方及保险公司直接沟通

   • 联系对方车主：礼貌说明交强险的法定赔付义务，强调拒绝赔付可能面临被起诉的风险，同时提供事故认定书、医疗费用单据等证据，促使对方配合。
     
   • 联系对方保险公司：若对方怠于处理，您可直接向其交强险承保公司报案，要求在无责限额内赔付。保险公司有义务根据法律规定和合同约定进行核赔，若拒绝需出具书面拒赔理由。

3. 通过法律途径解决

   • 向交警部门申请调解：依据《道路交通事故处理程序规定》，您可请求交警部门组织调解，督促对方履行交强险赔付义务。
     
   • 提起民事诉讼：若调解无果，您可向法院起诉对方及其保险公司，要求在交强险无责限额内赔偿。诉讼中需提交事故认定书、医疗记录、费用清单等证据，法院将根据事实和法律判决赔付金额。

4. 您方全责下的补充说明
   需注意，交强险无责赔付仅覆盖部分损失，超出无责限额的部分（如您的车辆损失、人伤的剩余医疗费等）仍需由您方自行承担（若您购买了车损险、三者险等商业保险，可向己方保险公司申请理赔）。若对方存在过错（如未及时报案、提供虚假信息等），您可主张其承担相应责任。

行动建议：

• 优先与对方及保险公司沟通，保留书面或录音证据；
  
• 若沟通无果，尽快通过交警调解或诉讼解决，避免延误时效；
  
• 整理所有事故相关证据（如认定书、医疗记录、费用单据等），以备后续主张权利。
  

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