刚出生婴儿的父母若因婴儿出生后需照顾而影响工作被辞退，用人单位属于违法解除劳动合同，需承担相应赔偿责任，具体赔偿情况需分不同用工性质讨论：

一、签订书面劳动合同的正式员工

1. 违法解除赔偿金：根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作2年3个月，月工资5000元，那么违法解除赔偿金就是2.5个月工资的2倍，即2.5×5000×2 = 25000元。
2. 未提前通知的代通知金（一般情况不适用，但特定情形下需考虑）：在符合《劳动合同法》第四十条规定的情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但如果是违法解除，此条不直接产生代通知金支付义务，不过若用人单位本应按第四十条解除却违法操作，理论上可能涉及相关权益争议，但核心还是违法解除赔偿金。
3. 孕期、产期、哺乳期相关权益的特殊考量：如果女职工处于“三期”（孕期、产期、哺乳期）内，用人单位原则上不得解除劳动合同，除非符合《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪等情形。刚出生婴儿的母亲肯定处于哺乳期，若被违法辞退，除上述赔偿金外，还可主张“三期”内的工资、福利等损失。具体来说，如果用人单位违法解除与“三期”女职工的劳动合同，女职工要求继续履行劳动合同的，应当撤销解除劳动合同的决定，判令双方继续履行劳动合同；女职工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，应当判令用人单位依照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金，同时还应支付女职工在“三期”内的工资、奖金、津贴和补贴等费用。

二、未签订书面劳动合同的劳动者

1. 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若因照顾婴儿被辞退且未签合同，劳动者除主张违法解除赔偿金外，还可要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。例如，员工工作6个月未签合同，月工资5000元，那么可主张5个月的双倍工资差额，即5000×5 = 25000元（第一个月不用支付双倍工资）。
2. 违法解除赔偿金：同样，用人单位违法解除劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，计算方式与正式员工相同，依据工作年限和月工资确定。

三、特殊用工形式（如非全日制用工）

非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。但如果用人单位终止用工的行为存在其他违法情形（如以不正当理由终止等），劳动者也可能依据相关法律规定主张一定的权益，不过这种情况相对复杂，需要结合具体事实和证据来判断。

建议：如果遇到这种情况，劳动者应先与用人单位协商解决，要求用人单位按照法律规定支付相应的赔偿。若协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在处理过程中，要注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等。如果你还有其他关于劳动法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。