针对您提出的“公司未给员工签劳动合同应怎样处理”的问题，这是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律责任
首先，需要明确的是，公司未与劳动者签订劳动合同是违反《中华人民共和国劳动合同法》的行为。根据该法规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，劳动者有权要求公司支付相应的赔偿，并签订书面劳动合同。
二、证据收集
在处理此类问题时，证据的收集至关重要。劳动者应尽可能收集以下证据来证明与公司存在劳动关系：
- 工资支付凭证：如银行工资流水账单，显示公司的转账记录和工资发放详情。
- 工作证件：如工作证、服务证等，包含劳动者的个人信息和公司名称。
- 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，都能证明劳动者的出勤情况。
- 同事证言：其他劳动者的陈述可以作为辅助证据。
- 业务相关材料：如工作中签署的合同、邮件往来、工作汇报和项目文件等。
三、处理步骤
初步协商：
- 劳动者应首先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确表达签订劳动合同的诉求，并指出公司未签订劳动合同的违法行为。有时候，问题可能仅由于管理疏忽或流程延迟导致，通过沟通往往能够迅速解决。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司拒绝或无视劳动者的请求，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时，需提交上述收集的证据材料以及个人身份证明。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果责令其改正违法行为或作出相应处理。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的诉求，或者公司仍然拒绝签订劳动合同和支付二倍工资，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。申请时需注意仲裁时效（一般为一年），并提交仲裁申请书及相关证据材料。劳动者需按时参加仲裁庭审，并在庭审中提供证据支持自己的主张。
提起诉讼：
- 如果劳动者对劳动仲裁的裁决结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将对案件进行审理，并依法作出判决。
四、特殊情况处理
- 入职未满一个月：劳动者可与单位协商，尽快签订劳动合同。
- 入职超过一个月不满一年：除协商外，劳动者可主张双倍工资赔偿。
- 入职超过一年：视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍可主张自入职第二个月起至满一年期间的双倍工资赔偿，并要求单位补签劳动合同。
五、总结与建议
面对公司未签订劳动合同的情况，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。同时，劳动者应了解并遵循法律程序，通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的权益。对于公司而言，应及时补签合同，承担相应法律责任，并规范用工管理，以避免类似情况的再次发生。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。