当劳务派遣员工面临被解雇的情况时，其补偿问题确实需要根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定来具体确定。以下是对此问题的详细解答：
一、补偿的基本原则与依据
劳务派遣员工的补偿应遵循合法、公平、公正的原则，确保劳动者的合法权益得到充分保障。主要依据是《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳务派遣和劳动合同解除的相关规定。
二、不同情形下的补偿方式
合法解除且有经济补偿的情形：
- 若劳务派遣单位因经营困难、企业破产重整等法定原因，或与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法解除的情形：
- 若劳务派遣单位无正当理由违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，每满一年支付两个月工资作为赔偿。
用工单位退回的情况：
- 如果用工单位无法定理由退回劳务派遣员工，且劳务派遣单位因此解除劳动合同，这通常被视为违法退回与解除。劳动者有权要求用工单位承担损失，并由劳务派遣单位支付赔偿金。
- 若用工单位因客观情况变化（如业务调整、市场变化等）导致合同无法履行，且经与劳动者协商未果后退回员工，劳务派遣单位因此解除合同的，需支付经济补偿。
特殊情况下的补偿标准：
- 若劳动者的月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按该三倍数额支付，但最高支付年限不超过十二年。
无需补偿的情形：
- 若劳动者因严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错被用工单位退回，且劳务派遣单位据此解除劳动合同，通常无需支付经济补偿。但前提是规章制度必须合法制定并公示。
三、补偿的支付时间
劳务派遣单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社保关系转移手续。同时，在办结工作交接时，应一次性支付经济补偿。
四、维权途径与建议
证据收集：
- 劳动者应首先确定解雇决定是由用工单位还是劳务派遣单位作出，并收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动关系通知等。
协商解决：
- 在收集好证据后，劳动者可以与劳务派遣单位进行沟通，说明补偿的必要性，并要求按照法律规定支付补偿金。
劳动仲裁与诉讼：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，提供充分证据证明劳务派遣单位的违法行为。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、赔偿计算示例
假设某劳务派遣工在单位工作5年，月工资为5000元：
- 合法辞退（如协商一致或法定原因）：经济补偿金 = 5年 × 5000元/年 = 25000元。
- 违法辞退：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 25000元 = 50000元。
综上所述，劳务派遣员工被解雇时的补偿问题需根据具体情况来确定。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，并依法通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。