在老人过世且未留下遗嘱的特殊情况下，其财产的分配将严格依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来进行。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解遗产分配的相关法律知识和操作流程。
一、法定继承人的范围和顺序
首先，我们需要明确法定继承人的范围和继承顺序。根据法律规定，法定继承人分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（这里包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。在继承开始后，这些继承人将优先继承遗产。
第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者他们放弃继承，那么遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（同父母、同父异母或同母异父的兄弟姐妹，以及养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
二、遗产分配的原则
在确定了法定继承人的范围和顺序后，我们需要了解遗产分配的具体原则：
均等分配原则：同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产份额，这是基于公平原则的考虑。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予特别照顾，适当多分一些。
尽义务较多者多分原则：如果某个继承人对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活，那么他在分配遗产时可以适当多分。
有扶养能力却不尽义务者少分或不分原则：对于具备扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应不分或少分。
协商原则：继承人之间也可以通过协商一致，不均等分配遗产，以体现家庭内部的灵活性和和谐。
三、特殊情况下的遗产分配
在遗产分配过程中，还可能遇到一些特殊情况，需要特别注意：
胎儿的预留份额：如果遗产分割时，有尚未出生的胎儿，那么应为胎儿保留继承份额。若胎儿出生为活体，则该份额归其所有；若为死体，则按法定继承重新分配。
再婚家庭的遗产分配：在再婚家庭中，需要先区分夫妻共同财产与个人财产，仅将被继承人名下的个人财产作为遗产进行分配。
继子女与继父母的继承关系：继子女需与继父母形成扶养关系（如未成年时共同生活接受抚养教育，或成年后对继父母尽赡养义务），方能作为法定继承人继承遗产。
四、实际操作建议
在处理遗产分配事宜时，我建议您遵循以下步骤：
确定遗产范围：首先明确被继承人的全部财产，包括动产和不动产。
通知继承人：及时通知所有法定继承人参与继承事宜，确保他们的知情权。
协商分配方案：继承人之间可以协商达成一致的分配方案，这有助于维护家庭和睦。
办理继承手续：根据协商结果或法律规定，办理相关的继承手续，如过户、登记等。
咨询专业律师：如果遗产分配过程中发生争议或您对法律规定有疑问，建议咨询专业律师，以确保遗产分配的合法性、公正性及可操作性。
总之，在老人过世未立遗嘱的情况下，其遗产将严格按照法定继承的顺序和原则进行分配。继承人应充分了解相关法律规定，遵循公平、合理的原则，妥善处理遗产分配事宜。希望以上解答能对您有所帮助。