针对您提出的“区聘编外教师工作10年能否要求学校签无固定合同”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权在劳动合同续签时提出签订无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于区聘编外教师，只要您在学校已经连续工作满十年，就符合签订无固定期限劳动合同的条件。

其次，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这意味着，一旦签订了无固定期限劳动合同，除非出现法律规定的解除情形，否则合同将一直有效，为劳动者提供了更稳定的就业保障。

然而，也需要注意，无固定期限劳动合同并不是不能解除的“铁饭碗”。与固定期限劳动合同相同，只要符合法律规定，劳动者和用人单位均可以提出解除劳动合同。因此，在签订和履行无固定期限劳动合同的过程中，您和学校都应遵守相关法律规定，学校要维护好您的合法权益，同时您也要遵守工作纪律、履行工作职责。

最后，关于您提出签订无固定期限劳动合同的请求，学校应当予以考虑并作出回应。如果学校同意签订，双方应就合同的具体条款进行协商并达成一致；如果学校不同意签订，您有权了解学校的具体理由，并可以根据法律规定维护自己的合法权益。

综上所述，作为区聘编外教师，如果您在学校已经连续工作满十年，那么在劳动合同续签时，您有权提出签订无固定期限劳动合同的请求。希望这个解答能够帮助您更好地了解自己的权益和义务。