对于过了追诉期的刑事案件中的公职人员，公安机关的处理方式主要取决于案件具体情况和法律规定，以下是详细分析：

1. 追诉期已过，一般不再追诉
   根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
   

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
  
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
  
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
  
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
  

核心结论：如果案件已经过了上述法定追诉期限，且不存在特殊情况（如报请最高人民检察院核准追诉），公安机关一般不再立案侦查，也不会对涉案公职人员采取刑事强制措施。

1. 特殊情况下的处理
   即使案件过了追诉期，仍可能存在以下例外情形，公安机关仍可能介入：
   

• 已立案或受理的案件：根据《刑法》第八十八条，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。因此，如果案件在追诉期内已被立案或受理，即使过了追诉期，公安机关仍可继续侦查。
  
• 报请最高人民检察院核准追诉：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的案件，如果二十年以后认为必须追诉的，公安机关可以层报最高人民检察院，由其核准是否追诉。
  
• 涉及职务违法或违纪：即使刑事追诉期已过，公职人员的行为仍可能违反《中华人民共和国公职人员政务处分法》或其他行政法规，公安机关（或纪检监察机关）可依法给予政务处分或其他行政处罚。

1. 对公职人员的额外影响
   即使刑事追诉期已过，公职人员仍可能面临以下后果：
   

• 内部纪律处分：公职人员所在单位或纪检监察机关可根据其违法违纪行为，给予警告、记过、降级、撤职、开除等处分。
  
• 民事赔偿责任：如果公职人员的行为给他人造成损害，即使刑事追诉期已过，受害者仍可依法提起民事诉讼，要求赔偿。
  
• 声誉影响：刑事案件的公开或内部调查可能对公职人员的职业声誉造成长期影响，即使未被追诉。

总结建议：
如果案件已过追诉期且无特殊情形，公安机关一般不再追诉；但若涉及已立案案件、报请核准追诉或职务违法违纪，仍可能面临法律后果。如有具体案件或疑问，欢迎直接向我咨询，我会结合案件细节提供更精准的分析。