结论：签了6个月的合同到期后，并不一定需要签离职合同，这主要取决于合同的具体内容、双方意愿以及法律规定。以下从不同角度为你详细分析：

一、合同到期后的法律状态

1. 合同自然终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，如果双方没有续签合同的意愿，合同到期后即自动失效，无需再签订离职合同。

2. 续签或终止的选择：合同到期前，双方可以协商续签合同或终止合同。如果选择续签，则应签订新的劳动合同；如果选择终止，则合同到期即自动终止，无需额外签订离职合同。但为了明确双方的权利义务，避免后续纠纷，建议双方可以签订一份终止劳动合同的协议，明确终止时间、工资结算、经济补偿等事项。

二、离职合同（或终止协议）的签订意义

1. 明确双方权利义务：虽然合同到期后合同自然终止，但签订一份离职合同（或终止协议）可以更明确地规定双方在合同终止后的权利义务，如工资支付、经济补偿、保密义务等。

2. 避免后续纠纷：通过签订离职合同（或终止协议），可以减少因合同终止而产生的后续纠纷，如工资拖欠、经济补偿争议等。

三、特殊情况下的处理

1. 用人单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝：如果用人单位在合同到期前提出维持或提高劳动合同条件续签劳动合同，而劳动者拒绝的，用人单位无需支付经济补偿。但这种情况下，建议双方仍签订终止协议，以明确劳动者的拒绝意愿和合同终止的时间。

2. 用人单位降低条件续签，劳动者拒绝：如果用人单位在合同到期前提出降低劳动合同条件续签劳动合同，而劳动者拒绝的，用人单位应当支付经济补偿。这种情况下，签订终止协议尤为重要，以明确经济补偿的金额和支付方式。

四、实际操作建议

1. 提前沟通：在合同到期前，双方应提前沟通续签或终止合同的意愿，以便做好后续安排。

2. 签订书面协议：无论选择续签还是终止合同，都建议双方签订书面协议，以明确双方的权利义务和避免后续纠纷。

3. 保留证据：在合同终止过程中，双方应保留好相关证据，如工资单、工作记录、终止协议等，以备不时之需。

总结来说，签了6个月的合同到期后，并不一定需要签离职合同，但为了明确双方的权利义务和避免后续纠纷，建议双方签订终止劳动合同的协议。如果你在合同终止过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。