当教学机构不履行合同时，你可以向多个部门寻求帮助，具体取决于合同的性质和纠纷的具体情况。以下是一些可能的解决途径和对应的部门：
消费者协会：
- 如果教学机构提供的服务属于消费范畴，且其不履行合同的行为侵犯了你的消费者权益，你可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会提供咨询、调解等服务，帮助你维护合法权益。
教育主管部门：
- 如果教学机构是正规的教育机构，如学校、培训机构等，且其不履行合同的行为与教育教学活动相关，你可以向当地的教育主管部门（如教育局）反映情况。教育主管部门有权对教学机构进行监管，并可能介入调解或处理纠纷。
市场监管部门：
- 如果教学机构的不履行合同行为涉及虚假宣传、欺诈等违法行为，你可以向当地的市场监管部门（如工商局）投诉。市场监管部门会依法对教学机构进行调查处理，并可能对其处以罚款、吊销营业执照等处罚。
法院或仲裁机构：
- 如果上述途径均无法解决问题，或者你希望通过法律途径来维护自己的权益，你可以向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，你需要提供充分的证据来证明教学机构的不履行合同行为，并请求法院或仲裁机构作出公正的裁决。
在处理此类纠纷时，建议你采取以下步骤：
- 收集证据：保留与教学机构签订的合同、付款凭证、沟通记录等证据，以便在需要时提供证明。
- 尝试协商：首先尝试与教学机构进行协商，看是否能够达成和解或找到其他解决方案。
- 寻求帮助：如果协商无果，再考虑向上述部门寻求帮助或采取法律途径。
此外，我还想提醒你：
- 在签订合同时，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果对合同条款有疑问或不确定的地方，可以咨询专业律师或相关机构进行解释和说明。
如果你在教学机构不履行合同的问题上遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和解决方案。