针对艺术培训机构未履行合同的情况，核心处理方式包括协商解决、向消费者协会或市场监管部门投诉、通过法律途径起诉要求履行合同或赔偿损失，具体选择取决于合同履行情况、损失程度及双方沟通结果。以下从不同角度展开分析：

1. 协商解决
   若合同未履行部分较小或双方争议不大，建议优先通过协商解决。可要求培训机构继续履行合同（如补课、更换师资等），或根据合同约定要求退还部分费用、赔偿损失。协商时需注意保留书面沟通记录（如微信、邮件），避免口头约定无据可查。若协商成功，可签订补充协议明确双方权利义务。

2. 向消费者协会或市场监管部门投诉
   若协商无果，可向当地消费者协会（12315）或市场监管部门投诉。投诉时需提供合同、付款凭证、未履行服务的证据（如课程记录、沟通记录等）。根据《消费者权益保护法》，培训机构若存在欺诈行为（如虚假宣传、师资造假），消费者可主张“退一赔三”；若仅因服务瑕疵未履行合同，可要求退还剩余费用或赔偿直接损失。

3. 通过法律途径起诉
   若投诉未果或损失较大（如预付高额费用、因未履行合同导致其他机会损失），可向法院起诉。起诉时需明确诉讼请求：

   • 要求继续履行合同：若合同仍有履行可能（如剩余课程未过期），可要求培训机构按约定提供服务；
     
   • 要求解除合同并赔偿损失：若合同已无法履行（如机构停业），可要求解除合同、退还剩余费用，并赔偿因违约造成的直接损失（如交通费、误工费等）；
     
   • 主张违约金或惩罚性赔偿：若合同明确约定违约金条款，可按约定主张；若机构存在欺诈，可依据《民法典》第584条要求赔偿实际损失，或依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”（最低500元）。
     

注意事项：

• 证据收集是关键，需保留合同、付款记录、沟通记录、未履行服务的证明（如课程表、停业通知等）；
  
• 若机构已停业或负责人失联，可同时起诉机构及其股东（若未实缴出资），或申请财产保全防止转移资产；
  
• 诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
  

如有具体合同条款或证据材料，可进一步分析处理方案。