结论：根据您描述的情况，您在厂里工作了四年未签合同，现在被开除，可以主张的赔偿主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体数额需根据您的月工资水平来计算。
分析说明：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：由于您已经工作了四年，但前一年（即第一个月至第十二个月）的双倍工资差额请求可能因超过诉讼时效而无法得到支持（具体时效起算点可能因地区和具体案情有所不同，一般从知道或应当知道权利被侵害之日起算）。然而，从第二年开始，虽然法律不再直接规定双倍工资，但实践中，若因未签合同导致您权益受损，您仍可尝试主张相关权益，不过这部分的赔偿可能较为复杂且不一定能得到全额支持。但为简化计算，我们主要考虑第一年未签合同的双倍工资差额部分，即您应得11个月的双倍工资差额（第一个月不计算在内）。
- 示例计算：假设您每月工资为5000元，则双倍工资差额部分为5000元/月 × 11月 = 55000元。但需注意，这部分可能因时效问题而无法全额获得。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：您工作了四年，所以经济补偿为4个月工资。由于用人单位是违法解除，所以赔偿金为经济补偿的两倍，即8个月工资。
- 示例计算：假设您每月工资为5000元，则赔偿金为5000元/月 × 8月 = 40000元。
特别提醒：
- 时效问题：对于未签订书面劳动合同的双倍工资差额，您需要注意诉讼时效问题，尽快主张权利。
- 证据收集：为了支持您的主张，您需要收集相关证据，如工资条、工作证、同事证言等，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及您的工资水平。
- 具体计算：上述计算仅为示例，具体数额需根据您的实际工资水平和当地的相关规定来确定。
行动建议：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位协商解决，看是否能达成一致的赔偿方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，主张您的合法权益。
- 寻求法律帮助：在申请劳动仲裁或诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。