结论：工人未签合同但出现干活质量问题时，雇主仍可依据相关法律规定追究工人的责任，同时，雇主自身也需承担未签订书面劳动合同的法律风险。以下从工人责任、雇主责任及建议措施三个角度进行详细分析。
一、工人责任
质量责任：
- 尽管工人与雇主之间未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，工人有义务按照雇主的要求完成工作任务，并保证工作质量。
- 若工人因故意或重大过失导致工作质量不符合约定或行业标准，雇主有权要求工人承担修复、重做、减少报酬或赔偿损失等责任。
举证责任：
- 在追究工人质量责任时，雇主需承担举证责任，证明工作质量不符合约定或行业标准，以及该不符合情形是由工人造成的。
二、雇主责任
未签合同责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，雇主因未与工人签订书面劳动合同，可能面临支付双倍工资的法律风险。
质量监管责任：
- 雇主有义务对工人的工作质量进行监管，确保工作成果符合约定或行业标准。若雇主未履行监管职责，导致工作质量出现问题，雇主也可能需承担一定责任。
三、建议措施
协商解决：
- 雇主可与工人进行协商，就工作质量问题达成一致意见，如修复、重做、减少报酬或赔偿损失等。
收集证据：
- 雇主应收集相关证据，如工作记录、照片、视频、证人证言等，以证明工作质量不符合约定或行业标准，以及该不符合情形是由工人造成的。
法律途径：
- 若协商无果，雇主可依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求工人承担质量责任。
- 同时，雇主也需准备应对因未签订书面劳动合同而可能面临的法律风险，如支付双倍工资等。
完善合同管理：
- 为避免类似纠纷再次发生，雇主应加强与工人的合同管理，及时签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
行动建议：针对当前情况，我建议你首先与工人进行协商，尝试达成一致意见；若协商无果，则收集相关证据，并考虑通过法律途径解决纠纷。同时，你也应审视自身的合同管理流程，确保未来与工人签订书面劳动合同，以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。