结论：您可以先去进行失业登记，但能否成功登记并享受相关待遇，还需根据具体情况判断。同时，公司未给予补偿的行为可能涉及违法，您有权通过法律途径维护自己的权益。

详细分析：

1. 失业登记的条件与流程：

   • 失业登记通常要求失业人员满足一定的条件，如非自愿失业、已办理失业保险等。在您的情况下，由于是公司原因给您开具了离职证明，这通常符合非自愿失业的条件。
   • 失业登记的流程一般包括：准备相关材料（如身份证、离职证明等）、前往当地就业服务机构或社保部门进行登记、填写失业登记表等。
   • 进行失业登记并不直接依赖于公司是否给予补偿，因此，即使公司未给予补偿，您仍然可以先去进行失业登记。

2. 公司未给予补偿的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿（除非存在法定免除补偿的情形）。
   • 如果公司未依法给予您经济补偿，您有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付应得的补偿。

3. 失业登记与享受失业保险待遇的关系：

   • 失业登记是享受失业保险待遇的前提条件之一。只有成功登记为失业人员，并满足其他相关条件（如缴纳失业保险费满一定期限等），您才能享受失业保险金等待遇。
   • 如果公司未给予补偿，但这并不影响您进行失业登记。然而，如果公司未依法缴纳失业保险费，可能会影响您享受失业保险待遇的资格或待遇水平。

4. 建议行动步骤：

   • 先去进行失业登记：按照当地就业服务机构或社保部门的要求，准备相关材料并前往办理失业登记手续。
   • 与公司协商补偿事宜：如果可能的话，尝试与公司协商解决补偿问题。如果协商无果，您可以考虑采取法律途径。
   • 咨询专业律师或劳动监察部门：如果您对公司未给予补偿的行为有疑问或需要进一步的法律帮助，可以向专业律师或当地劳动监察部门咨询。

特别提醒：在处理此类劳动纠纷时，请务必保留好所有相关证据（如离职证明、劳动合同、工资单等），以便在需要时证明自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。