用人单位不签订劳动合同、不缴纳社保且违法开除员工，需承担多项赔偿责任，具体赔偿项目及计算方式如下：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（扣除已支付部分）。

   • 计算方式：以实际工资为基数，从用工满1个月的次日起计算，最长不超过11个月。
     
   • 示例：若月工资5000元，工作6个月未签合同，可主张5000×5=25000元差额。

2. 未缴纳社保的补缴及赔偿

   • 补缴社保：用人单位需为员工补缴劳动关系存续期间的社保（含养老、医疗、失业、工伤、生育保险），个人部分由员工承担。
     
   • 经济补偿：若因未缴社保导致员工无法享受社保待遇（如医疗费报销），可要求用人单位赔偿实际损失。
     
   • 被迫解除劳动合同的补偿：若员工以“未依法缴纳社保”为由提出解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿金（N倍工资，N为工作年限）。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，需支付赔偿金（2N倍工资）。

   • 计算方式：以解除前12个月平均工资为基数，按工作年限的2倍计算。
     
   • 示例：工作3年，月平均工资6000元，赔偿金为6000×3×2=36000元。

4. 其他可能主张的权益

   • 加班费：若存在加班事实，可主张未支付的加班工资。
     
   • 未休年假工资：按日工资的300%主张未休年假的报酬。
     
   • 失业保险损失：若因未缴社保导致无法领取失业金，可要求赔偿。

维权建议：

1. 收集证据：劳动合同（如有）、工资流水、考勤记录、工作证、社保缴费记录（或未缴费证明）、解除通知等。
   
2. 协商或投诉：向用人单位提出书面赔偿要求，或向当地劳动监察大队投诉。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张上述全部权益。
   

提示：赔偿项目需结合具体事实和证据，建议根据实际情况进一步计算。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。