结论：佣人上班时突发疾病的责任归属，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及合同中的相关约定。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果佣人在上班时突发疾病，并在48小时内死亡，或者虽然未死亡但经抢救无效在48小时内去世，那么这种情况应被视为工伤，雇主需承担相应的工伤赔偿责任。
- 赔偿内容：包括医疗费、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体数额需根据当地工伤保险条例和实际情况计算。
不构成工伤的情况：
- 如果佣人突发疾病后，经过抢救脱离了生命危险，或者虽然病情严重但超过了48小时的抢救时间限制，那么这种情况通常不被视为工伤。此时，雇主的责任将受到合同条款的约束。
二、合同中的相关约定
有明确约定的情况：
- 如果雇主与佣人签订的合同中明确规定了佣人在上班期间突发疾病的责任归属，那么双方应按照合同约定执行。例如，合同可能规定雇主需承担一定的医疗费用或提供其他形式的帮助。
无明确约定的情况：
- 如果合同中没有明确约定，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主和佣人之间形成的是劳务关系。在劳务关系中，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 具体分析：
- 如果佣人突发疾病是由于自身原因（如健康状况不佳、未按时服药等）导致的，且雇主没有过错（如提供了安全的工作环境、合理的休息时间等），那么雇主可能不需要承担赔偿责任。
- 如果佣人突发疾病与工作环境或工作强度有关（如长时间工作、高温环境等），且雇主存在过错（如未提供必要的安全保障措施、未合理安排工作时间等），那么雇主可能需要承担一定的赔偿责任。
三、建议与注意事项
及时救治与通知：
- 无论是否构成工伤，雇主在发现佣人突发疾病后，都应立即采取救治措施，并及时通知其家属。
保留证据：
- 雇主应保留与佣人突发疾病相关的所有证据，包括医疗记录、工作记录、合同文本等，以便在需要时证明自己的立场。
协商与调解：
- 在责任归属不明确或存在争议的情况下，雇主和佣人（或其家属）可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这有助于减少诉讼成本和时间消耗。
法律咨询：
- 如果双方无法达成一致意见，或者对责任归属存在严重分歧，建议寻求专业律师的法律咨询。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总结：佣人上班时突发疾病的责任归属需根据具体情况判断。如果构成工伤，雇主需承担相应的工伤赔偿责任；如果不构成工伤，则根据合同条款和双方过错承担责任。在处理此类纠纷时，建议雇主和佣人（或其家属）保持冷静、理性沟通，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。