结论：公司是否追究私刻公章的责任，取决于私刻公章行为的性质、严重程度以及公司的决策和司法机关的判断。在不构成犯罪的情况下，公司有自主决定是否追究的权利；若构成犯罪，则属于公诉案件，公司需配合司法机关处理，无法单方面决定不追究。
详细分析：
私刻公章的法律性质：
- 行政违法行为：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，私刻公章属于伪造、变造或买卖印章的行为，将面临五日以上十五日以下的拘留，并可处五百元至一千元的罚款，具体视情节轻重而定。
- 刑事犯罪行为：若私刻公章的行为达到一定程度，将触犯《中华人民共和国刑法》，构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。
公司追究权利的角度：
- 不构成犯罪的情况：在私刻公章行为未构成犯罪或行政违法行为较轻时，公司有权根据自身情况决定是否追究责任。这可能基于多种考量，如行为情节、员工与公司关系、内部管理规定等。例如，如果私刻公章的行为没有造成实际损害后果，使用次数极少，且未用于非法目的或重要事务，公司可能选择不追究。
- 构成犯罪的情况：一旦私刻公章行为构成犯罪，即成为公诉案件，公司无法决定是否追究刑事责任，而必须依法配合司法机关的调查和处理工作。此时，即使公司愿意不追究，司法机关仍可能根据案件实际情况和社会影响主动介入并依法处理。
特定情况下可能不被追究刑事责任：
- 情节显著轻微危害不大：如果私刻公章的行为没有造成实际损害后果，使用次数极少，且未用于非法目的或重要事务，有可能被认定为情节显著轻微危害不大，从而不按犯罪处理。
- 已过追诉时效：伪造公司印章罪的法定最高刑为三年有期徒刑，其追诉时效为五年。若私刻公章的行为发生后五年内未被司法机关立案侦查，也未有被害人提出控告，则超过五年后不再追诉。
- 获得被害人谅解且情节较轻：如果私刻公章者与企业达成和解，获得了企业的谅解，并且犯罪情节较轻，司法机关可能根据具体情况决定不追究刑事责任。
- 证据不足：若司法机关在侦查、审查起诉过程中发现证明私刻公章行为的证据不足，无法达到定罪标准，则不会追究刑事责任。
法律建议：
- 建立健全内部管理制度：公司应明确公章的使用、保管和监管责任，通过严格的制度管理防止私刻公章等违法行为的发生。例如，可以制定公章使用审批流程，确保每次使用公章都有明确的记录和审批。
- 及时报警并配合调查：一旦发现私刻公章等违法行为，公司应立即报警，并积极配合司法机关的调查和处理工作。这有助于维护公司的合法权益，也有助于打击违法行为，维护社会秩序。
- 加强法律教育和培训：提高员工的法律意识和风险意识，通过定期的法律培训和教育活动，增强员工对私刻公章等违法行为的认知和警惕性。这有助于预防类似事件的发生，也有助于提升公司的整体法律素养。
综上所述，公司是否追究私刻公章的责任需综合考虑行为的性质、严重程度以及公司和司法机关的判断与决策。作为公司，应建立健全管理制度，加强法律教育，确保公章的合法使用与管理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。