私刻公司行政章是违法行为，且可能追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律条款明确性
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这一条款明确指出了私刻公司行政章（即公司印章的一种）的法律后果，即可能构成犯罪，并受到相应的刑事处罚。
二、司法实践分析
私刻公司行政章的性质：
- 私刻公司行政章属于伪造公司印章的行为，无论出于何种目的，均构成违法。这种行为破坏了社会公共信用体系和市场交易的安全性，可能给公司、交易相对人或国家造成损失。
刑事责任的追究：
- 若私刻公司行政章后用于签订合同、贷款、税务申报等活动，且造成了严重后果（如给公司或他人造成经济损失、扰乱市场秩序等），则行为人很可能被追究刑事责任。
- 即便私刻后未使用或未造成严重后果，司法机关也会根据具体情节判断是否构成犯罪及是否需要判处刑罚。但即便如此，行为人也可能面临行政处罚，如依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，处以拘留和罚款。
三、不构成犯罪的特殊情况
- 在某些情况下，私刻公司行政章行为可能不构成犯罪。例如，情节显著轻微、危害不大，根据刑法规定不认为是犯罪的；或者犯罪已过追诉时效期限的，且未被公安机关立案侦查的。但这些情况都需要根据具体案情和法律规定来判断，且极为罕见。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 私刻公司行政章不仅可能导致刑事处罚，还可能引发其他法律后果。例如，使用私刻公章签订的合同可能无效，给公司或他人造成损失的，行为人需承担民事赔偿责任。
建议：
- 作为公司的员工或管理人员，应严格遵守法律法规，通过正规渠道申请并使用合法的公司行政章。
- 如发现有人私刻公司行政章，应立即向公安机关报案，并配合调查处理工作。
- 若因私刻公司行政章而面临法律纠纷或刑事指控，建议及时向我咨询，以便获取专业的法律帮助和辩护。
综上所述，私刻公司行政章是严重的违法行为，可能面临刑事处罚和行政处罚。因此，务必增强法律意识，遵守相关法律法规，确保公司行政章的合法使用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。