被机关单位开除后，您依然享有多项权利，具体包括以下几个方面：
经济补偿或赔偿的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果机关单位开除您的行为不符合法律规定（如无正当理由、未履行法定程序等），您有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金通常根据您在单位的工作年限和月工资水平来计算，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年）。若单位违法解除劳动合同，您还有权要求支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
申领失业保险金的权利：
- 如果您被开除后处于失业状态，且符合失业保险金的申领条件（如已缴纳失业保险费满一定年限、非因本人意愿中断就业等），您可以向当地社会保险经办机构申领失业保险金，以保障您在失业期间的基本生活。
要求出具离职证明的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，您有权要求机关单位出具离职证明，以便您后续寻找新工作或办理相关手续。
申请劳动仲裁或提起诉讼的权利：
- 如果您认为机关单位的开除行为侵犯了您的合法权益，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求裁决单位承担相应的法律责任。如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
保留个人物品和资料的权利：
- 在离职时，您有权要求机关单位归还您的个人物品和资料，如工作证、工作服、办公用品、个人档案等。如果单位拒绝归还或故意损毁，您有权要求单位承担相应的赔偿责任。
针对您的情况，我建议您采取以下行动：
- 首先，与机关单位进行沟通，了解开除的具体原因和依据，看是否存在误解或不当之处。
- 如果沟通无果，您可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、开除通知等），向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，您可以咨询专业律师（比如我，黄祖军律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 如果仲裁结果对您不利，您还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
最后，我想强调的是，虽然被机关单位开除可能会给您带来一定的困扰和损失，但您依然享有多项权利，可以通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。