结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在您与单位已经连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次签订合同时，若您提出续订且不存在法定解除或终止情形，单位应当与您签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律要求：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订且没有法定解除或终止情形（如严重违纪、不胜任工作且无培训/调岗可能等），用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 这一规定旨在保障劳动者的长期就业稳定性，防止用人单位通过频繁签订短期合同来规避对劳动者的长期责任。

2. 第三次签订合同的类型：

   • 无固定期限劳动合同：在符合上述法律要求的情况下，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同。这种合同没有确定的终止时间，除非双方协商一致或存在法定解除情形，否则单位不得随意解除。
   • 固定期限劳动合同：虽然您有权要求签订无固定期限劳动合同，但如果您主动选择或双方协商一致签订固定期限劳动合同，也是合法有效的。但需注意，单位不得强制您签订固定期限合同。
   • 不续签合同：如果双方协商一致或您放弃续订，可以选择不续签合同。此时，单位需依法支付经济补偿金，补偿标准按每满一年支付一个月工资计算，不满半年按半个月计算。

3. 常见问题及应对：

   • 若单位拒绝签订无固定期限劳动合同：您可向劳动监察部门投诉或申请仲裁，主张双倍工资差额及补签无固定期限合同。单位拒绝签订无固定期限合同的行为，除法定例外情形外，均属违法行为，需承担赔偿责任。
   • 第三次合同到期是否自动转为无固定期限：不会自动转换。您需明确提出续订请求并符合条件，单位才有义务签订无固定期限合同。

4. 建议：

   • 作为劳动者：保留好合同文本、续订请求记录等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。若单位存在违法行为，及时通过法律途径维权。
   • 作为用人单位：规范合同管理流程，避免强制签订固定期限合同的风险。在签订第三次合同时，应主动与劳动者协商合同类型，并尊重劳动者的选择。

示例说明： 假设您与单位已经连续签订了两次一年期的固定期限劳动合同，且您在工作中表现良好，没有严重违纪或不胜任工作等情形。在第二次合同到期前，您向单位提出了续订劳动合同的请求。此时，根据法律规定，单位应当与您签订无固定期限劳动合同。如果单位拒绝签订或提出签订固定期限合同，您有权拒绝并要求单位依法签订无固定期限合同或支付相应的赔偿。

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