教育培训机构要求应聘者签订没有期限的合同，这种做法一般是不合法的。以下从几个角度详细分析这一问题：

1. 劳动合同期限的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当具备明确的合同期限条款。这是劳动合同的基本要素之一，旨在保障劳动者的权益，明确双方的权利和义务关系。
   • 如果劳动合同中没有约定期限，那么这份合同可能被视为无效合同或者存在瑕疵，无法有效保护劳动者的合法权益。

2. 无固定期限劳动合同的特殊情况：

   • 虽然劳动合同法规定了劳动合同应当有期限，但也存在无固定期限劳动合同的情况。然而，无固定期限劳动合同并不是指没有期限的合同，而是指没有确定终止时间的合同，通常适用于长期稳定的劳动关系。
   • 即使是无固定期限劳动合同，也需要在合同中明确双方的权利和义务，以及合同终止的条件和程序。

3. 教育培训机构合同无期限的法律后果：

   • 如果教育培训机构要求应聘者签订没有期限的合同，这种行为可能违反了劳动合同法的相关规定，应聘者有权拒绝签订这样的合同。
   • 如果已经签订了这样的合同，应聘者可以与培训机构协商修改合同条款，或者向劳动监察部门投诉，寻求法律援助和保护。

4. 建议与措施：

   • 对于应聘者来说，在签订劳动合同时，一定要仔细阅读合同条款，确保合同中明确约定了合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款。
   • 如果发现合同中存在不明确或者不合法的条款，应及时与培训机构沟通协商，要求修改或者补充相关条款。
   • 如果协商无果，应聘者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助和保护，维护自己的合法权益。

综上所述，教育培训机构要求应聘者签订没有期限的合同是不合法的。应聘者在签订劳动合同时，一定要仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到保障。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。