结论前置：培训机构没有与员工或学员签订合同，是否违法需分情况讨论。针对员工，未签劳动合同违反《劳动合同法》；针对学员，未签培训合同虽不直接违法，但可能面临法律风险。以下为详细分析：
一、针对员工未签劳动合同的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
法律后果：
- 若培训机构未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 此外，未签劳动合同还可能影响员工的权益保障，如社保缴纳、工伤赔偿等。
建议：
- 培训机构应尽快与员工补签书面劳动合同，以避免法律风险和额外的经济支出。
- 员工也有权要求培训机构签订书面劳动合同，并保留好相关证据，如工作证、工资条等，以备不时之需。
二、针对学员未签培训合同的情况
法律依据：
- 目前并没有明确的法律规定要求培训机构必须与学员签订书面培训合同。但是，根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的一般规定，如果培训机构与学员之间就培训服务达成了合意，且学员支付了培训费用，那么双方之间就形成了合同关系。
法律风险：
- 虽然未签书面合同不直接违法，但一旦发生纠纷，如培训内容不符、培训质量不达标、退费问题等，学员可能因缺乏书面证据而难以维权。
- 培训机构也可能因未签合同而面临信誉损失和法律纠纷的风险。
建议：
- 培训机构应主动与学员签订书面培训合同，明确双方的权利和义务，包括培训内容、培训期限、培训费用、退费政策等。
- 学员在报名参加培训时，也应要求培训机构签订书面合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
总结与进一步思考：
- 对于培训机构而言，无论是与员工还是学员，签订书面合同都是非常重要的。它不仅可以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生，还可以在纠纷发生时提供有力的证据支持。
- 作为员工或学员，在签订合同时也应保持警惕，仔细阅读合同条款，确保自己的权益不受侵害。如果遇到培训机构拒绝签订合同或合同条款存在不合理之处，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
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