结论：事故认定全责且已报保险的情况下，原则上仍可以私了，但需谨慎评估风险并履行必要程序，否则可能面临保险拒赔、法律纠纷等不利后果。以下从法律、保险、实务三个角度展开分析：

1. 法律层面：私了协议的效力与风险

• 合法性：根据《道路交通安全法》第七十条，交通事故当事人可自行协商处理损害赔偿事宜（即私了），但需满足“未造成人身伤亡”或“仅造成轻微财产损失”的条件。若事故涉及人员伤亡或重大财产损失，私了可能因违反法定程序而无效。
• 风险点：若私了后对方反悔（如发现伤情加重或财产损失扩大），可能以“重大误解”或“显失公平”为由撤销协议，并要求重新赔偿。此时，若已放弃保险理赔，需自行承担全部损失。

2. 保险层面：私了对理赔的影响

• 报案后私了：若已向保险公司报案，私了前需书面通知保险公司并取得同意。否则，保险公司可能以“未履行告知义务”或“擅自放弃索赔权”为由拒赔。
• 赔偿范围限制：即使保险公司同意私了，赔偿金额通常以保险合同约定的限额为限。若私了金额超过保险限额，超出部分需由全责方自行承担。
• 实务建议：私了前应要求对方签署《赔偿协议》，明确赔偿项目、金额及支付方式，并保留转账记录、收据等证据，以备保险理赔或诉讼之需。

3. 实务操作：私了的步骤与注意事项

• 步骤：
  1. 评估损失：确认事故仅造成轻微财产损失且无人员伤亡；
  2. 协商赔偿：与对方就赔偿金额达成一致，并签署书面协议；
  3. 通知保险公司：向保险公司说明私了情况，确认理赔流程；
  4. 履行赔偿：按协议支付赔偿款，并保留支付凭证。
• 禁忌行为：
  • 私下签订“一次性了结”协议但未保留证据；
  • 未通知保险公司即擅自赔偿；
  • 赔偿金额明显低于实际损失（可能被认定为“显失公平”）。

总结：事故认定全责且已报保险时，私了并非绝对禁止，但需严格履行法律程序和保险合同义务。建议优先通过保险公司理赔，若坚持私了，务必签署书面协议并通知保险公司，以降低法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。