核心结论：肇事车全责且已私了的情况下，肇事车仍可向保险公司报案理赔，但能否获得赔偿需结合私了协议内容、是否及时报案、是否存在免责情形等因素综合判断。具体分析如下：

1. 私了后报保险的合法性

• 法律允许：私了（即双方自行协商解决）并不剥夺肇事方通过保险理赔的权利。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《保险法》，被保险人有权在事故发生后向保险公司申请理赔，无论是否与受害方达成私了协议。
• 报案义务：肇事方需在事故发生后48小时内向保险公司报案（部分公司要求更短时间），否则可能因未及时履行通知义务导致保险公司拒赔（《保险法》第21条）。

2. 保险公司是否赔偿的关键因素

• 私了协议内容：
  • 若协议中明确放弃对肇事方的索赔权（如“受害方不再追究肇事方任何责任”），保险公司可能以“被保险人已放弃权利”为由拒赔。
  • 若协议仅约定赔偿金额（如“肇事方赔偿X元后，双方互不追究”），且该金额未超出保险责任范围，保险公司通常需赔偿，但可能要求提供私了协议作为理赔依据。
• 是否存在免责情形：
  • 若肇事方存在酒驾、毒驾、无证驾驶、故意制造事故等违法行为，保险公司有权拒赔（《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条）。
  • 若车辆未按时年检、驾驶人未取得相应资格（如驾驶与准驾车型不符的车辆），保险公司也可能拒赔。
• 赔偿范围限制：
  • 交强险优先赔偿受害方的人身伤亡和财产损失（限额20万元），商业险（如第三者责任险）按合同约定赔偿。
  • 若私了金额低于保险应赔金额，肇事方可要求保险公司补足差额；若高于应赔金额，超出部分需自行承担。

3. 操作建议

• 及时报案：肇事方应立即向保险公司报案，并保留报案回执，避免因延迟报案被拒赔。
• 保留证据：提交私了协议、事故现场照片、医疗记录、维修发票等材料，证明事故真实性及损失金额。
• 协商或诉讼：若保险公司拒赔，肇事方可先与保险公司协商；协商无果的，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。

4. 风险提示

• 私了协议效力：若协议存在重大误解、显失公平或胁迫情形，受害方可申请撤销协议并重新索赔，肇事方可能面临二次赔偿风险。
• 保险欺诈风险：若肇事方通过伪造证据、虚报损失等方式骗保，可能构成保险诈骗罪（《刑法》第198条），需承担刑事责任。

总结：肇事车全责私了后仍可报保险，但需确保私了协议不放弃保险索赔权、及时履行报案义务、无免责情形，并保留完整证据。若遇理赔纠纷，建议直接向我咨询具体解决方案。