针对您提出的问题，即“父母去世后，第一继承人中的母亲的母亲也不久后死亡，母亲的母亲继承权怎么办”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、理解继承顺序与转继承概念

首先，我们需要明确遗产继承的法定顺序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母。在您所描述的情况中，当父母去世后，若他们未留下遗嘱，则遗产将由第一顺序继承人，即父母的配偶（若仍在世）、子女以及父母的父母（即祖父母、外祖父母）共同继承。

接下来，我们引入“转继承”的概念。转继承是指，在继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，且未放弃继承权的，其应继承的遗产份额将转由其继承人继承。这是解决您问题中的关键法律点。

二、分析具体情境

1. 父母去世后的继承情况：

   • 假设父母去世时，未留下遗嘱，则他们的遗产将由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）共同继承。
   • 在此情境下，母亲的母亲（即外祖母）作为第一顺序继承人之一，有权继承相应份额的遗产。

2. 外祖母去世后的转继承情况：

   • 若在遗产分割前，外祖母去世且未放弃继承权，则她应继承的遗产份额将发生转继承。
   • 转继承的继承人将是外祖母的继承人，这可能包括外祖母的子女（即您的舅舅、姨妈等）、配偶（若仍在世）以及其他符合法定继承顺序的亲属。

三、确定继承份额与分配原则

1. 继承份额的确定：

   • 外祖母应继承的遗产份额将根据法定继承的份额分配原则来确定，通常是均等分配，但也可能因特殊情况（如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾）而有所调整。

2. 转继承后的分配：

   • 外祖母去世后，她应继承的遗产份额将转由她的继承人继承。这些继承人将按照法定继承的顺序和份额分配原则来分配这部分遗产。

四、实际操作建议

1. 了解当地法律与程序：

   • 在处理此类继承问题时，建议首先了解当地的法律规定和程序要求，以确保继承过程的合法性和准确性。

2. 友好协商与沟通：

   • 继承人之间应保持友好协商和沟通，尽量通过和解方式解决争议，避免不必要的法律纠纷。

3. 寻求专业帮助：

   • 若遇到复杂情况或无法协商解决，建议咨询专业的律师或法律顾问。他们可以提供具体的法律建议和帮助，确保继承过程的顺利进行。

五、总结与提醒

综上所述，当父母去世后，若第一继承人中的母亲的母亲（外祖母）也不久后死亡，且未放弃继承权，则她应继承的遗产份额将发生转继承。转继承的继承人将是外祖母的继承人，他们将按照法定继承的顺序和份额分配原则来分配这部分遗产。在处理此类问题时，请务必了解当地法律与程序，保持友好协商与沟通，并在必要时寻求专业帮助。