结论：公司搬迁距离增加20公里，员工能否拒绝，这主要取决于劳动合同的约定、搬迁对员工工作生活的影响程度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同的约定：

   • 如果劳动合同中明确约定了工作地点，且公司搬迁导致工作地点发生了实质性变更，那么员工有权依据劳动合同的约定，拒绝前往新的工作地点工作。因为劳动合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力，双方都应严格遵守。
   • 如果劳动合同中没有明确约定工作地点，或者约定了较为宽泛的工作地点范围（如“某市范围内”），那么公司搬迁可能不构成对劳动合同的实质性变更。此时，员工拒绝前往新工作地点可能缺乏合同依据。

2. 搬迁对员工工作生活的影响：

   • 如果公司搬迁距离增加20公里，对员工的工作生活产生了显著影响（如通勤时间大幅增加、交通成本上升、家庭照顾困难等），那么员工可以与公司协商，要求公司提供相应的补偿或调整工作安排。
   • 如果公司拒绝提供补偿或调整工作安排，且搬迁确实对员工造成了不合理的不便，员工在符合一定条件下（如当地法律法规有相关规定），可能有权解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。但这一权利的具体行使和条件，需根据当地法律法规和具体情况来判断。

3. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。如果公司搬迁导致工作地点变更，且未与员工协商一致，员工有权拒绝变更并要求公司按照原劳动合同履行。
   • 同时，如果公司搬迁导致劳动合同无法履行（如因搬迁导致员工无法继续从事原工作），且双方未能就变更劳动合同达成协议，那么员工有权解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。但这一规定的应用需严格符合法定条件。

建议：

• 对于员工而言，如果公司搬迁导致工作地点发生实质性变更，且对自己产生了不合理的不便，建议首先与公司进行协商，寻求合理的解决方案（如提供交通补贴、调整工作时间等）。
• 如果协商无果，且符合当地法律法规规定的条件，员工可以考虑解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。但在此之前，建议咨询专业律师或当地劳动部门，以了解自己的具体权利和义务。
• 对于公司而言，在搬迁前应充分考虑员工的利益和需求，尽量与员工协商一致后再进行搬迁。如果确实需要搬迁且无法与所有员工达成一致，应提前制定合理的补偿方案或调整工作安排，以减少劳动纠纷的发生。

可能后果：

• 如果员工拒绝前往新工作地点工作，且未与公司协商一致或不符合法定解除劳动合同的条件，公司可能会以员工旷工等为由解除劳动合同，且不支付经济补偿。
• 如果员工符合法定解除劳动合同的条件并行使了该权利，公司应支付经济补偿。经济补偿的具体数额根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。